Comment calculer le coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables. Il va de −1 à +1, où +1 est une corrélation positive parfaite, −1 est une corrélation négative parfaite et 0 signifie aucune relation linéaire.
La formule
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Exemple étape par étape
Données : x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Étape 1 : Calculez les moyennes. x̄ = 3, ȳ = 4
Étape 2 : Calculez les écarts.
| xᵢ | oui | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produit | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Étape 3 : Additionnez les colonnes. Σ produits = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Étape 4 : Appliquez la formule. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interprétation des valeurs r
| r Valeur | Interprétation |
|---|---|
| 0,9 à 1,0 | Très fort positif |
| 0,7 à 0,9 | Fort positif |
| 0,5 à 0,7 | Modérément positif |
| 0 à 0,5 | Faiblement positif |
| 0 | Pas de relation linéaire |
| Valeurs négatives | Même échelle, sens opposé |
Mise en garde importante
La corrélation n'implique pas la causalité. Une valeur r élevée signifie que deux variables bougent ensemble, mais ne vous indique pas pourquoi ni quelle est la cause de laquelle.
Utilisez notre calculateur de coefficient de corrélation pour analyser n'importe quel ensemble de données.