Comment calculer la distance entre deux points
La formule de distance vous permet de trouver la distance en ligne droite entre deux points quelconques dans un plan de coordonnées. Il est dérivé directement du théorème de Pythagore et apparaît dans la géométrie, la navigation, la science des données et l'infographie.
La formule des distances
Étant donné deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂) :
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
Exemple étape par étape
Trouvez la distance entre les points (1, 2) et (4, 6).
- Calculez la différence horizontale : x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3
- Calculez la différence verticale : y₂ − y₁ = 6 − 2 = 4
- Carré les deux : 3² = 9, 4² = 16
- Additionnez : 9 + 16 = 25
- Prenez la racine carrée : √25 = 5
La distance est de 5 unités et remarquez qu'il s'agit d'un triangle rectangle classique 3-4-5.
Pourquoi ça marche (La connexion Pythagore)
Les deux points forment les extrémités de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. La différence horizontale est une jambe, la différence verticale est l'autre et la distance est l'hypoténuse. L'application du théorème de Pythagore (a² + b² = c²) nous donne la formule de distance.
Formule de distance 3D
Pour un espace tridimensionnel avec des points (x₁, y₁, z₁) et (x₂, y₂, z₂) :
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²]
Applications pratiques
- GPS et cartographie : Calculs de distance orthodromique pour la navigation
- Développement de jeux : Détection de collision et recherche de chemin
- Science des données : L'algorithme des K-voisins les plus proches utilise la distance euclidienne
- Physique : Calcul du déplacement entre deux positions
Utilisez notre calculateur de distance pour calculer les distances entre deux points quelconques.