La variation en pourcentage est l’un des calculs les plus fréquemment utilisés dans la vie quotidienne, mais aussi l’un des calculs les plus fréquemment erronés. Que vous suiviez les retours sur investissement, compariez les prix, lisiez des statistiques économiques ou analysiez des données commerciales, il est essentiel de comprendre comment les calculer correctement (et éviter les pièges courants).

La formule de base

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Cela peut également s’écrire :

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Un résultat positif = une augmentation. Un résultat négatif = une diminution.

Exemples travaillés

Augmentation de prix : Un produit coûte 80 £. Il s'élève à 92 £.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Diminution du prix : Une action passe de 5,40 £ à 4,86 £.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Changement de population : Une ville passe de 340 000 à 389 100 habitants.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Augmentation ou diminution : pourquoi la base est importante

Une augmentation de 20 % suivie d'une diminution de 20 % ne vous ramène pas au début. Cela surprend beaucoup de gens.

Début : 100 £ Après une augmentation de 20 % : 100 £ × 1,20 = 120 £ Après une diminution de 20 % : 120 £ × 0,80 = 96 £

Vous vous retrouvez 4 % en dessous de votre point de départ. En effet, le pourcentage de la deuxième étape est calculé sur une base plus large (120 £ et non 100 £).

La même logique explique pourquoi une baisse de 50 % nécessite un gain de 100 % pour récupérer :

  • 100 £ → 50 £ (−50 %) → 100 £ (+100 %)

## Points de pourcentage par rapport à la variation en pourcentage

Ce sont différentes choses qui sont souvent confondues.

Points de pourcentage = la différence arithmétique entre deux pourcentages. Variation en pourcentage = variation relative d'une valeur en pourcentage.

Exemple : Les taux d'intérêt augmentent de 3 % à 5 %.

  • Variation en points de pourcentage = 5 − 3 = 2 points de pourcentage
  • Variation en pourcentage = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7 %

Les deux affirmations sont techniquement vraies. « Les taux d'intérêt ont augmenté de 2 points de pourcentage » et « les taux d'intérêt ont augmenté de 66,7 % » décrivent le même événement sous différents angles. Les articles de presse les confondent parfois – vérifiez toujours lequel est utilisé.

Inverser la variation en pourcentage

Si vous connaissez le résultat après un changement en pourcentage et souhaitez retrouver la valeur d'origine :

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Exemple : Après une augmentation de 15 %, le prix est de 138 £. Quel était le prix initial ?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Erreur courante : soustraire 15 % de 138 £ donne 117,30 £ – ce qui est faux. Vous appliqueriez 15 % sur la mauvaise base.

Exemple : Un article en solde coûte 63 £ après une remise de 30 %. Quel était le prix initial ?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Changement en pourcentage composé

Lorsque plusieurs changements de pourcentage se produisent séquentiellement, multipliez les multiplicateurs :

Exemple : Un salaire augmente de 5 % la première année, puis de 3 % la deuxième année, puis diminue de 2 % la troisième année. À partir de 40 000 £ :

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Variation globale en pourcentage : ((42 388 − 40 000) / 40 000) × 100 = +5,97 % sur 3 ans.

Pas 5 + 3 − 2 = 6 %. L’ordre ne change pas le résultat, mais la composition oui.

Taux de croissance annuel moyen (TCAC)

Lorsqu'un élément passe d'une valeur de départ à une valeur finale sur plusieurs années, le taux de croissance annuel composé donne la croissance annuelle constante équivalente :

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Exemple : Les revenus augmentent de 2 millions de livres sterling à 3,2 millions de livres sterling sur 4 ans.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Il s’agit du taux de croissance qui, appliqué de manière constante pendant 4 ans, produirait le résultat observé. C'est plus informatif que de dire « 60 % de croissance sur 4 ans ».

Formules clés en un coup d'œil

Calcul Formule
Changement en pourcentage ((Nouveau − Ancien) / Ancien) × 100
Nouvelle valeur après % d'augmentation Ancien × (1 + %/100)
Nouvelle valeur après % de diminution Ancien × (1 − %/100)
Original avant % d'augmentation Nouveau / (1 + %/100)
Original avant % de diminution Nouveau / (1 − %/100)
TCAC (Fin/Début)^(1/n) − 1

Utilisez notre Calculateur de variation en pourcentage pour des résultats instantanés, et notre Calculateur CAGR pour les taux de croissance composés.