La probabilité mesure la vraisemblance qu'un événement se produise, exprimée par un nombre entre 0 (impossible) et 1 (certain). Elle est le fondement des statistiques, de l'analyse de risque, de la génétique, des jeux de hasard et de l'apprentissage automatique.
La Formule de Base
P(A) = Nombre de résultats favorables / Nombre total de résultats possibles
Exemple : Probabilité d'obtenir un 4 sur un dé équitable : P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Règle du Complémentaire
P(pas A) = 1 − P(A)
P(ne pas obtenir un 4) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Événements Composés
Événements Indépendants (ET)
P(A et B) = P(A) × P(B)
P(pile deux fois) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Événements Mutuellement Exclusifs (OU)
P(A ou B) = P(A) + P(B)
P(obtenir 1 ou 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Événements Non Mutuellement Exclusifs (OU)
P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B)
P(la carte est rouge ou une figure) : P(rouge) = 26/52, P(figure) = 12/52, P(les deux) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Probabilité Conditionnelle
P(A | B) = probabilité de A étant donné que B s'est produit :
P(A | B) = P(A et B) / P(B)
Exemples Concrets
- Tests médicaux : Un test avec une sensibilité de 99 % et une prévalence de la maladie de 0.1 % a une valeur prédictive positive étonnamment faible (théorème de Bayes)
- Poker : Probabilité de recevoir une quinte flush royale = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Utilisez notre calculatrice de probabilité pour les événements simples et composés.