Si vous avez déjà eu une réponse différente à un problème de mathématiques que quelqu'un d'autre – et vous étiez tous les deux sûrs d'avoir raison – le coupable est presque certainement l'ordre des opérations.

L’ordre des opérations est un ensemble de règles qui vous indiquent quelle partie d’une expression mathématique calculer en premier. Sans ces règles, la même expression pourrait produire des réponses différentes selon celui qui la résout.

Qu'est-ce que PEMDAS / BODMAS ?

PEMDAS (utilisé aux États-Unis) et BODMAS (utilisé au Royaume-Uni, en Inde et en Australie) sont des acronymes pour le même ensemble de règles, mais avec une formulation légèrement différente.

PEMDAS BONDMAS
Parenthèses Braquettes
Exposants Ords (pouvoirs et racines)
**Multiplication **Division
**Division **Multiplication
**Ajout **Ajout
**Soustraction **Soustraction

L'ordre est : Parenthèses → Pouvoirs → Division/Multiplication → Addition/Soustraction

Remarque : La division et la multiplication ont la même priorité (de gauche à droite). L'addition et la soustraction ont la même priorité (de gauche à droite).

Pourquoi avons-nous besoin de ces règles ?

Sans ordre convenu, l'expression CODE0 serait ambiguë :

  • Si vous ajoutez en premier : (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Si on multiplie d'abord : 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Les règles convenues disent que la multiplication précède l'addition, donc la bonne réponse est 14.

Les règles expliquées

1. Crochets/Parenthèses en premier

Résolvez toujours ce qui se trouve entre parenthèses avant toute autre chose.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Supports imbriqués : travaillez du plus intérieur vers l’extérieur.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Exposants / Ordres (Pouvoirs et Racines)

Après les parenthèses, calculez les puissances ou les racines carrées.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Multiplication et division (de gauche à droite)

Ces deux opérations ont une priorité égale. Lorsqu'ils apparaissent ensemble, travaillez de gauche à droite.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Addition et soustraction (de gauche à droite)

Même principe : priorité égale, travaillez de gauche à droite.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Exemples travaillés

Exemple 1 : de base

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Exemple 2 : Avec parenthèses

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Exemple 3 : Avec des exposants

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Exemple 4 : Complexe

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Exemple 5 : Le problème viral classique

CODE0 — cette expression devient régulièrement virale parce que les gens ne sont pas d'accord sur la réponse.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

La réponse est 9. La confusion vient du fait que certaines personnes traitent CODE0 comme un seul terme. Dans les conventions mathématiques standard, la division et la multiplication ont la même priorité et sont évaluées de gauche à droite.

Problèmes de pratique

Essayez-les avant de vérifier les réponses :

  1. CODE0
  2. CODE0
  3. CODE0
  4. CODE0
  5. CODE0

Réponses :

  1. 3 + 8 = 11
  2. 7 × 2 = 14
  3. 8 + 12 − 5 = 15
  4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
  5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Erreurs courantes

Traiter la multiplication avant la division comme une règle stricte — La multiplication et la division ont la même priorité. Travaillez toujours de gauche à droite lorsque les deux apparaissent ensemble.

Oublier de travailler à travers les parenthèses imbriquées à l'envers — Résolvez d'abord les parenthèses les plus intérieures.

Appliquer des exposants à la mauvaise partie — Dans CODE0 , l'exposant s'applique uniquement à 3, vous donnant -(9) = -9, pas (-3)² = 9. Utilisez des parenthèses : CODE1 si vous souhaitez mettre au carré le nombre négatif.

Ignorer la multiplication implicite — CODE0 signifie CODE1 . Elle suit les mêmes règles que la multiplication explicite.

Pourquoi BODMAS et PEMDAS donnent la même réponse

Malgré leurs noms différents, les deux acronymes décrivent la même priorité. Dans BODMAS, "DM" représente la division et la multiplication ensemble (priorité égale). Dans PEMDAS, « MD » représente de la même manière la multiplication et la division. L’ordre des acronymes ne signifie pas que la multiplication précède la division : ils sont égaux.

Carte de référence rapide

Priorité Opération Exemple
1er Parenthèses / Parenthèses (3 + 4)
2ème Exposants / Ordres 2³, √9
3ème = Multiplication 4 × 5
3ème = Division 20 ÷ 4
4ème = Ajout 7 + 3
4ème = Soustraction 10-4

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