L'écart type vous indique dans quelle mesure les données sont réparties autour de la moyenne. Un petit écart type signifie que les données sont étroitement regroupées ; un grand signifie qu'il est largement dispersé.
Pourquoi l'écart type est important
Deux classes obtiennent toutes deux une moyenne de 75 % à un test. Mais dans la classe A, les scores varient entre 70 et 80 %. En classe B, les scores varient de 40 à 100 %. La moyenne cache des informations importantes – l’écart type les révèle.
La formule
Pour une population (toutes les données) :
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Pour un échantillon (sous-ensemble de données) :
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Où:
- σ (sigma) = écart type de la population
- s = écart type de l'échantillon
- x = chaque valeur
- μ ou x̄ = moyenne
- N = taille de la population, n = taille de l'échantillon
L'exemple de formule divise par n-1 (et non par n) pour corriger le biais lors de l'estimation à partir d'un sous-ensemble.
Exemple étape par étape
Données : 4, 7, 13, 2, 9 (échantillon de 5 valeurs)
Étape 1 : Calculez la moyenne :
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Étape 2 : Soustrayez la moyenne de chaque valeur et carré :
| x | x - moyenne | (x - moyenne)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Étape 3 : Additionnez les différences au carré : 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Étape 4 : Diviser par n-1 = 4 : 74 / 4 = 18,5
Étape 5 : Prenez la racine carrée : √18,5 ≈ 4,30
Écart type = 4,30
La règle 68-95-99.7
Pour les données normalement distribuées :
- 68 % des valeurs se situent à ±1 écart type de la moyenne - 95 % se situent dans une plage de ± 2 écarts types
- 99,7 % se situent dans une fourchette de ± 3 écarts types
Exemple : Hauteurs moyennes de 170 cm, SD 10 cm :
- 68 % mesurent entre 160 et 180 cm
- 95 % mesurent entre 150 et 190 cm
Applications du monde réel
- Finance : mesure la volatilité des investissements (risque)
- Fabrication : Contrôle qualité — les produits en dehors de ±3σ sont des défauts
- Médecine : identification des résultats de tests anormaux
- Éducation : notation sur une courbe
Utilisez notre Calculateur d'écart type pour calculer la moyenne, la médiane, la variance et l'écart type pour n'importe quel ensemble de données.