આર્ક લંબાઈની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
ચાપ એ વર્તુળના પરિઘનો એક ભાગ છે. ચાપની લંબાઇ વર્તુળની ત્રિજ્યા અને ચાપ નીચે આવતા કેન્દ્રીય કોણ બંને પર આધારિત છે. આ ખ્યાલ એન્જિનિયરિંગ, આર્કિટેક્ચરમાં દેખાય છે અને ગમે ત્યાં ગોળ અથવા વક્ર ભૂમિતિ સામેલ છે.
ફોર્મ્યુલા (ડિગ્રી)
Arc Length = (θ / 360) × 2πr
ફોર્મ્યુલા (રેડિયન)
Arc Length = r × θ
જ્યાં θ એ ત્રિજ્યામાં કોણ છે અને r એ ત્રિજ્યા છે. આ સરળ સ્વરૂપ શા માટે અદ્યતન ગણિતમાં રેડિયનને પસંદ કરવામાં આવે છે.
પગલું-દર-પગલાંનું ઉદાહરણ
10 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળ પર 60° ચાપની ચાપની લંબાઈ શોધો.
ડિગ્રીનો ઉપયોગ:
- આર્ક લંબાઈ = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 સેમી
રેડિયનનો ઉપયોગ કરીને: 60° ને રેડિયનમાં કન્વર્ટ કરો: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 રેડિયન આર્ક લંબાઈ = 10 × 1.047 = 10.47 સેમી ✓
ડિગ્રી અને રેડિયન વચ્ચે રૂપાંતર
Radians = Degrees × (π / 180)
Degrees = Radians × (180 / π)
સામાન્ય આર્ક લંબાઈ
| કોણ | વર્તુળનો અપૂર્ણાંક | આર્ક લંબાઈ (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | સંપૂર્ણ વર્તુળ | 6.283 |
અરજીઓ
- એન્જિનિયરિંગ: વળાંકવાળા રસ્તાઓ અથવા બેન્ટ મેટલની લંબાઈની ગણતરી
- ઘડિયાળની ડિઝાઇન: ગિયર દાંતની ચાપની લંબાઈ નક્કી કરવી
- રોબોટિક્સ: ગોળાકાર હલનચલન માટે પાથ પ્લાનિંગ
ત્રિજ્યા અને કોણમાંથી કોઈપણ ચાપ લંબાઈની ગણતરી કરવા માટે અમારા ચાપ લંબાઈ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.