સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
પીયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક (r) બે ચલો વચ્ચેના રેખીય સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશાને માપે છે. તે −1 થી +1 સુધીની છે, જ્યાં +1 એ સંપૂર્ણ હકારાત્મક સહસંબંધ છે, −1 એ સંપૂર્ણ નકારાત્મક સહસંબંધ છે, અને 0 નો અર્થ કોઈ રેખીય સંબંધ નથી.
ફોર્મ્યુલા
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
પગલું-દર-પગલાંનું ઉદાહરણ
ડેટા: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
પગલું 1: અર્થની ગણતરી કરો. x̄ = 3, ȳ = 4
પગલું 2: વિચલનોની ગણતરી કરો.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | ઉત્પાદન | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
પગલું 3: કૉલમનો સરવાળો કરો. Σ ઉત્પાદનો = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
પગલું 4: ફોર્મ્યુલા લાગુ કરો. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
r મૂલ્યોનું અર્થઘટન
| r મૂલ્ય | અર્થઘટન |
|---|---|
| 0.9 થી 1.0 | ખૂબ જ મજબૂત હકારાત્મક |
| 0.7 થી 0.9 | મજબૂત હકારાત્મક |
| 0.5 થી 0.7 | મધ્યમ હકારાત્મક |
| 0 થી 0.5 | નબળા હકારાત્મક |
| 0 | કોઈ રેખીય સંબંધ નથી |
| નકારાત્મક મૂલ્યો | સમાન સ્કેલ, વિરુદ્ધ દિશા |
મહત્વપૂર્ણ ચેતવણી
સહસંબંધ કાર્યકારણ સૂચિત કરતું નથી. ઉચ્ચ આર મૂલ્યનો અર્થ છે કે બે ચલો એકસાથે આગળ વધે છે, પરંતુ તે તમને જણાવતું નથી કે શા માટે અથવા કયા કારણો છે.
કોઈપણ ડેટાસેટનું વિશ્લેષણ કરવા માટે અમારા સહસંબંધ ગુણાંક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.