અર્ધ-જીવન એ સમય છે જે પદાર્થના અડધા ભાગને ક્ષીણ અથવા રૂપાંતરિત કરવા માટે લે છે. તે પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્ર, ફાર્માકોલોજી, રસાયણશાસ્ત્ર અને પુરાતત્વમાં દેખાય છે - જ્યાં પણ કંઈક ત્વરિત રીતે ઘટે છે.
અર્ધ જીવન ફોર્મ્યુલા
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
અથવા સમકક્ષ:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
ક્યાં:
- N(t) = ટી સમયે બાકીનો જથ્થો
- N₀ = પ્રારંભિક જથ્થો
- t½ = અડધા જીવનનો સમયગાળો
- λ = સડો સ્થિર = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- e = યુલરનો નંબર (2.718...)
મૂળભૂત અર્ધ-જીવનની ગણતરી
અર્ધ જીવન પછી કેટલું બાકી રહે છે?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| અડધી જિંદગી વીતી ગઈ | અપૂર્ણાંક બાકી | ટકાવારી |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
ઉદાહરણ: 200 ગ્રામ પદાર્થ 10-દિવસની અર્ધ-જીવન સાથે, 30 દિવસ પછી:
- અર્ધ જીવનની સંખ્યા = 30 ÷ 10 = 3
- બાકી = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 ગ્રામ
કોઈપણ સમયે બાકીની રકમ શોધવી
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
ઉદાહરણ: 500 મિલિગ્રામ પદાર્થ, અર્ધ જીવન = 8 કલાક. 20 કલાક પછી કેટલું બાકી રહે છે?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 mg
બાકી રહેલી રકમમાંથી વીતી ગયેલો સમય શોધવો
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
અથવા: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
ઉદાહરણ: 1,000 ગ્રામથી શરૂ કરો, અર્ધ જીવન = 5 વર્ષ. 62.5 ગ્રામ ક્યારે રહે છે?
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 અર્ધ જીવન
- t = 4 × 5 = 20 વર્ષ
સડો સતત
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
સડો સતત λ એ એકમ સમય દીઠ સંભાવના છે કે ન્યુક્લિયસ ક્ષીણ થશે. તેનો ઉપયોગ ઘાતાંકીય સડો સૂત્રમાં થાય છે:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
ઉદાહરણ: અર્ધ જીવન = 20 મિનિટ:
- λ = 0.693 ÷ 20 = 0.03466 પ્રતિ મિનિટ
- 60 મિનિટ પછી: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
આ પુષ્ટિ કરે છે: 60 મિનિટ = 3 અર્ધ જીવન → 12.5% બાકી ✓
કિરણોત્સર્ગી આઇસોટોપ અર્ધ જીવન
| આઇસોટોપ | અર્ધ જીવન | ઉપયોગ કરો |
|---|---|---|
| કાર્બન-14 | 5,730 વર્ષ | રેડિયોકાર્બન ડેટિંગ |
| યુરેનિયમ-238 | 4.47 અબજ વર્ષ | ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય વય ડેટિંગ |
| આયોડિન-131 | 8.02 દિવસ | થાઇરોઇડ કેન્સર સારવાર |
| ટેકનેટિયમ -99 મી | 6.01 કલાક | તબીબી ઇમેજિંગ |
| પોલોનિયમ -210 | 138.4 દિવસ | - |
| સ્ટ્રોન્ટિયમ-90 | 28.8 વર્ષ | પરમાણુ પડતી ચિંતા |
કાર્બન ડેટિંગ: પ્રેક્ટિકલ એપ્લિકેશન
કાર્બન-14નું અર્ધ જીવન 5,730 વર્ષ છે અને તે તમામ જીવંત જીવોમાં જોવા મળે છે. જ્યારે સજીવ મૃત્યુ પામે છે, ત્યારે તે નવા C-14ને શોષવાનું બંધ કરે છે, તેથી C-14 થી C-12 નો ગુણોત્તર અનુમાનિત રીતે ઘટે છે.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
ઉદાહરણ: નમૂનામાં તેના મૂળ C-14ના 25% બાકી છે:
- 25% = (½)^n → n = 2 અર્ધ જીવન
- ઉંમર = 2 × 5,730 = **11,460 વર્ષ **
~50,000 વર્ષ સુધીના નમૂનાઓ માટે કાર્બન ડેટિંગ વિશ્વસનીય છે (આશરે 8-9 અર્ધ-જીવ, જે પછી એટલું ઓછું C-14 રહે છે કે માપ અવિશ્વસનીય બની જાય છે).
ફાર્માકોલોજીમાં અર્ધ-જીવન
ડ્રગનું અર્ધ જીવન ડોઝની આવર્તન નક્કી કરે છે. 4-5 અર્ધ જીવન પછી, લગભગ 94-97% દવા દૂર કરવામાં આવી છે:
| દવા | અર્ધ જીવન | ડોઝિંગ આવર્તન |
|---|---|---|
| આઇબુપ્રોફેન | 2 કલાક | દર 4-6 કલાકે |
| એસ્પિરિન | 15-20 મિનિટ* | એન્ટિપ્લેટલેટ માટે દરરોજ |
| કેફીન | 5-6 કલાક | અસરો ~8-10 કલાક |
| ડાયઝેપામ (વેલિયમ) | 20-100 કલાક | દિવસમાં એકવાર અથવા તેનાથી ઓછું |
*પ્લેટલેટ્સ પર એસ્પિરિનની અસરો બદલી ન શકાય તેવા બંધનને કારણે તેના પોતાના અર્ધ જીવન કરતાં ઘણી લાંબી રહે છે.
અર્ધ જીવનની કોઈપણ સંખ્યાની ઝડપથી (½)^n ગણતરી કરવા માટે અમારા ઘાતાંક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.