Kinetic energy is the energy an object possesses due to its motion. It's one of the most fundamental concepts in physics — and the formula is elegantly simple.
The Kinetic Energy Formula
KE = ½ × m × v²
Where:
- KE = kinetic energy in Joules (J)
- m = mass in kilograms (kg)
- v = velocity in metres per second (m/s)
Worked Examples
Example 1: A Moving Car
A 1,500 kg car travelling at 20 m/s (72 km/h):
- KE = ½ × 1,500 × 20²
- KE = ½ × 1,500 × 400
- KE = 300,000 J = 300 kJ
ઉદાહરણ 2: બેઝબોલ પિચ
40 m/s (144 km/h)ની ઝડપે ફેંકવામાં આવેલ 0.145 kg બેઝબોલ:
- KE = ½ × 0.145 × 40²
- KE = ½ × 0.145 × 1,600
- KE = 116 J
ઉદાહરણ 3: દોડતી વ્યક્તિ
70 કિગ્રા વ્યક્તિ 4 m/s (~14.4 km/h):
- KE = ½ × 70 × 16
- KE = 560 J
એકમો અને રૂપાંતરણો
| એકમ | સમકક્ષ |
|---|---|
| 1 જૌલ (J) | 1 kg·m²/s² |
| 1 કિલોજુલ (kJ) | 1,000 જે |
| 1 કેલરી (કેલરી) | 4.184 જે |
| 1 કિલોકેલરી (kcal) | 4,184 જે |
| 1 વોટ-કલાક (ક) | 3,600 જે |
| 1 ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ (eV) | 1.602 × 10⁻¹⁹ J |
ગતિ ઊર્જાને કેલરીમાં કન્વર્ટ કરવા માટે: KE (cal) = KE (J) ÷ 4.184
વેલોસિટી-સ્ક્વેર રિલેશનશિપ
KE = ½mv² માંથી સૌથી મહત્વની સમજ એ છે કે ગતિ ઊર્જાના ભીંગડા વેગના વર્ગ સાથે:
| ઝડપ વધારો | KE વધારો |
|---|---|
| 2× ઝડપી | 4× વધુ KE |
| 3× ઝડપી | 9× વધુ KE |
| 10× ઝડપી | 100× વધુ KE |
આ શા માટે છે:
- હાઈવેની ઝડપ બમણી કરવાથી થોભવાનું અંતર બમણું થતું નથી - તે તેને ચાર ગણું કરે છે
- બમણી ઝડપે એક બુલેટ ચાર ગણી વિનાશક ઉર્જા વહન કરે છે
- વિન્ડ ટર્બાઇન પાવર આઉટપુટ v³ (વેગ ક્યુબ્ડ) ના પ્રમાણસર છે, v² નહીં
ગતિ ઊર્જામાંથી વેગની ગણતરી
v = √(2 × KE ÷ m)
ઉદાહરણ: 2 કિલોના પદાર્થમાં 200 J ગતિ ઊર્જા હોય છે. તેની ઝડપ કેટલી છે?
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = 14.14 m/s
ગતિ ઊર્જા અને વેગમાંથી માસની ગણતરી
m = 2 × KE ÷ v²
ઉદાહરણ: એક ઑબ્જેક્ટમાં 500 J KE છે અને તે 10 m/s ની ઝડપે પ્રવાસ કરે છે. તેનું દળ શું છે?
- m = (2 × 500) ÷ 100 = 10 kg
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય
ઑબ્જેક્ટ પર કરવામાં આવેલું ચોખ્ખું કાર્ય તેની ગતિ ઊર્જામાં ફેરફારની બરાબર છે:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
ઉદાહરણ: એક કાર 10 m/s થી 25 m/s ની ઝડપે ગતિ કરે છે. દળ = 1,200 કિગ્રા:
- ΔKE = ½ × 1,200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315,000 J એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલ કામ
કાઇનેટિક વિ પોટેન્શિયલ એનર્જી
| ગતિ ઊર્જા | સંભવિત ઊર્જા | |
|---|---|---|
| વ્યાખ્યા | ગતિની ઊર્જા | સ્થિતિ/રૂપરેખાંકનની ઊર્જા |
| ફોર્મ્યુલા | ½mv² | mgh (ગુરુત્વાકર્ષણીય) |
| પર આધાર રાખે છે | વેગ | ઊંચાઈ, ક્ષેત્રની તાકાત |
ઘર્ષણ વિનાની બંધ સિસ્ટમમાં, કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનું સંરક્ષણ થાય છે:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
h ની ઊંચાઈથી પડતો બોલ: જેમ h ઘટે છે, v વધે છે — સંભવિત ઊર્જા ગતિ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
સાપેક્ષ ગતિશીલ ઊર્જા (હાઇ-સ્પીડ ઓબ્જેક્ટ્સ)
પ્રકાશની ઝડપની નજીક આવતી ઝડપે, શાસ્ત્રીય સૂત્ર તૂટી જાય છે. આઈન્સ્ટાઈનનું સાપેક્ષ સૂત્ર:
KE = (γ − 1) × mc²
જ્યાં γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) એ લોરેન્ટ્ઝ પરિબળ છે. રોજિંદા ઝડપે (v <<c), આ ક્લાસિકલ ½mv² સુધી ઘટાડે છે.
વેગ મૂલ્યો સાથે કામ કરવા માટે અમારા સ્પીડ ડિસ્ટન્સ ટાઈમ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો, પછી કોઈપણ ગતિશીલ ઑબ્જેક્ટની ઊર્જા શોધવા માટે KE ફોર્મ્યુલા લાગુ કરો.