લીનિયર રીગ્રેશનની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
રેખીય રીગ્રેસન ડેટા પોઈન્ટના સમૂહ દ્વારા શ્રેષ્ઠ-ફિટિંગ સીધી રેખા શોધે છે. તે આંકડા અને ડેટા વિજ્ઞાનમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સાધનો પૈકીનું એક છે, જેનો ઉપયોગ પરિણામોની આગાહી કરવા, વલણોને ઓળખવા અને ચલો વચ્ચેના સંબંધોને સમજવા માટે થાય છે.
ધ્યેય એ લીટી y = mx + b શોધવાનું છે જે દરેક ડેટા બિંદુથી લીટી સુધીના સ્ક્વેર વર્ટિકલ અંતરના સરવાળાને ઘટાડે છે.
સૂત્રો
ઢાળ:
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
Y-ઇન્ટરસેપ્ટ:
b = (Σy − mΣx) / n
પગલું-દર-પગલાંનું ઉદાહરણ
ડેટા: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
n = 5
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 15²) = (330 − 300) / (275 − 225) = 30 / 50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = (20 − 9) / 5 = 2.2
રીગ્રેશન લાઇન: y = 0.6x + 2.2
પરિણામોનું અર્થઘટન
- ઢાળ (m = 0.6): x માં પ્રત્યેક 1-એકમ વધારા માટે, y સરેરાશ 0.6 વધે છે
- ઇન્ટરસેપ્ટ (b = 2.2): જ્યારે x = 0, અનુમાનિત y 2.2 છે
- R² (નિર્ધારણનો ગુણાંક): તમને જણાવે છે કે y માં ભિન્નતાની ટકાવારી x દ્વારા સમજાવવામાં આવી છે
કોઈપણ ડેટાસેટ માટે અમારા રેખીય રીગ્રેશન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.