મેટ્રિક્સ નિર્ધારકની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

નિર્ણાયક એ સ્કેલર મૂલ્ય છે જેની ગણતરી ચોરસ મેટ્રિક્સમાંથી કરી શકાય છે. તે રેખીય બીજગણિતમાં દેખાય છે જ્યારે સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલવામાં આવે છે, મેટ્રિક્સ વ્યુત્ક્રમો શોધે છે અને રેખીય પરિવર્તનને સમજે છે. જો નિર્ણાયક શૂન્ય છે, તો મેટ્રિક્સ "એકવચન" છે અને તેમાં કોઈ વ્યસ્ત નથી.

2×2 મેટ્રિક્સ નિર્ધારક

મેટ્રિક્સ માટે:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

ઉદાહરણ: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 −5 = 1

3×3 મેટ્રિક્સ નિર્ધારક (કોફેક્ટર વિસ્તરણ)

મેટ્રિક્સ માટે:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

ઉદાહરણ:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

નિર્ધારકોના ગુણધર્મો

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • બે પંક્તિઓ અદલાબદલી કરવાથી નિર્ણાયકનું ચિહ્ન બદલાય છે
  • જો બે પંક્તિઓ સમાન હોય, તો det = 0
  • પંક્તિનો k વડે ગુણાકાર કરવાથી નિર્ણાયકનો k વડે ગુણાકાર થાય છે

કોઈપણ ચોરસ મેટ્રિક્સ માટે અમારા મેટ્રિક્સ નિર્ણાયક કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.