ક્રમચયો અને સંયોજનોની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
ક્રમચયો અને સંયોજનો એ ગણતરીની તકનીકો છે જે નક્કી કરે છે કે તમે સેટમાંથી આઇટમ્સ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકો છો અથવા ગોઠવી શકો છો. મુખ્ય તફાવત: **ક્રમચય ક્રમની કાળજી રાખે છે; સંયોજનો ** નથી.
સૂત્રો
ક્રમચય (ઓર્ડરની બાબતો):
nPr = n\! / (n − r)\!
સંયોજન (ઓર્ડર વાંધો નથી):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
જ્યાં n = કુલ વસ્તુઓ, r = આઇટમ્સ પસંદ કરવામાં આવી છે, ! = ફેક્ટોરિયલ.
સ્ટેપ-બાય-સ્ટેપ ઉદાહરણો
ક્રમચયનું ઉદાહરણ
10 ના વર્ગમાંથી 3 વિદ્યાર્થીઓને 3 બેઠકોમાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 માર્ગો
સંયોજન ઉદાહરણ
10 (ઓર્ડરથી કોઈ ફરક પડતો નથી) કમિટી માટે 3 વિદ્યાર્થીઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 માર્ગો
સમિતિ પાસે બેઠક વ્યવસ્થા કરતાં 6× ઓછી શક્યતાઓ છે - કારણ કે સમિતિ સાથે, {એલિસ, બોબ, કેરોલ} એ {કેરોલ, બોબ, એલિસ} સમાન છે.
દરેકનો ઉપયોગ ક્યારે કરવો
| દૃશ્ય | પદ્ધતિ |
|---|---|
| રેસમાં ટોપ-3 ફિનિશર્સ | ક્રમચય |
| 4-વ્યક્તિની ટીમ પસંદ કરી રહ્યા છીએ | સંયોજન |
| પિન કોડ્સ | ક્રમચય |
| લોટરી નંબરો | સંયોજન |
| પાસવર્ડ (આલ્ફાબેટીકલ) | ક્રમચય |
ફેક્ટોરિયલ શૉર્ટકટ
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (વ્યાખ્યા પ્રમાણે) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
કોઈપણ n અને r માટે અમારા ક્રમચયો અને સંયોજનો કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.