રેખાના ઢોળાવની ગણતરી કેવી રીતે કરવી
બીજગણિત અને ભૂમિતિમાં ઢાળ એ સૌથી મૂળભૂત ખ્યાલોમાંની એક છે. તે લીટીની ઢાળ અને દિશાને માપે છે અને તે ગ્રાફીંગ સમીકરણોથી માંડીને ડેટા વિજ્ઞાન અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પરિવર્તનના દરને સમજવા સુધીની દરેક બાબતમાં દેખાય છે.
ઢોળાવને "રાઇઝ ઓવર રન" તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે - તે જમણી તરફ ખસે છે તે દરેક એકમ માટે રેખા કેટલી ઉપર (અથવા નીચે) જાય છે.
ધ સ્લોપ ફોર્મ્યુલા
એક લીટી પર બે બિંદુઓ (x₁, y₁) અને (x₂, y₂) આપેલ છે:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
જ્યાં m ઢાળ છે.
પગલું-દર-પગલાંનું ઉદાહરણ
(2, 3) અને (6, 11)માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢોળાવ શોધો.
- તમારા બિંદુઓને ઓળખો: (x₁, y₁) = (2, 3) અને (x₂, y₂) = (6, 11)
- ઉદયની ગણતરી કરો: y₂ − y₁ = 11 − 3 = 8
- રનની ગણતરી કરો: x₂ − x₁ = 6 − 2 = 4
- ભાગાકાર: m = 8 ÷ 4 = 2
ઢોળાવ 2 છે, એટલે કે તમે જમણે ખસેડો છો તે દરેક 1 એકમ માટે, રેખા 2 એકમ વધે છે.
ઢાળનું અર્થઘટન
| ઢોળાવનું મૂલ્ય | અર્થ |
|---|---|
| m > 0 | રેખા ડાબેથી જમણે ઉપર જાય છે (ધન ઢોળાવ) |
| m < 0 | રેખા ડાબેથી જમણે નીચે જાય છે (નકારાત્મક ઢોળાવ) |
| m = 0 | આડી રેખા (કોઈ વધારો નહીં) |
| અવ્યાખ્યાયિત | ઊભી રેખા (કોઈ રન નથી, x₁ = x₂) |
| m = 1 | 45° કોણ |
| m > 1 | 45° થી વધુ ઊંચો |
વાસ્તવિક-વિશ્વ એપ્લિકેશનો
ઢોળાવ અસંખ્ય વાસ્તવિક-વિશ્વના દૃશ્યોમાં દેખાય છે:
- રોડ ગ્રેડ: 6% ગ્રેડ એટલે દરેક 100 ફૂટ દોડ માટે 6 ફૂટનો વધારો (ઢાળ = 0.06)
- છતની પીચ: 4/12 પિચ એટલે દરેક 12 ઇંચની આડી દોડ માટે 4 ઇંચનો વધારો
- ડેટા વિશ્લેષણ: રેખીય રીગ્રેશનમાં, સ્લોપ તમને જણાવે છે કે X ના એકમ દીઠ Y કેટલો બદલાય છે
- ભૌતિકશાસ્ત્ર: વેગ એ પોઝિશન-ટાઇમ ગ્રાફનો ઢોળાવ છે
ખાસ કેસો
જો x₁ = x₂ (બંને બિંદુઓ સમાન x-સંકલન ધરાવે છે), તો રેખા ઊભી છે, અને ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે—તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.
જો y₁ = y₂ હોય, તો ઢાળ 0 છે અને રેખા સંપૂર્ણપણે આડી છે.
કોઈપણ બે બિંદુઓ વચ્ચેનો ઢાળ તરત જ શોધવા માટે અમારા સ્લોપ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.