સામાન્ય વિતરણ (અથવા ગૌસીયન વિતરણ) એ આંકડાઓમાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ સંભાવના વિતરણ છે. તે વર્ણવે છે કે કેટલી કુદરતી ઘટનાઓ વિતરિત કરવામાં આવે છે - ટેસ્ટ સ્કોર્સ, ઊંચાઈ, માપન ભૂલો, સ્ટોક વળતર - અને મોટાભાગના આંકડાકીય અનુમાન અને પૂર્વધારણા પરીક્ષણનો પાયો છે.
ફોર્મ્યુલા
સામાન્ય વિતરણ માટે સંભાવના ઘનતા કાર્ય છે:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
ક્યાં:
- μ (mu) = સરેરાશ (વિતરણનું કેન્દ્ર)
- σ (સિગ્મા) = પ્રમાણભૂત વિચલન (વિતરણનો ફેલાવો)
- x = તમે જે મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કરી રહ્યાં છો
- e ≈ 2.71828
- π ≈ 3.14159
આકાર ઘંટડી-વક્ર છે, અને આશરે 68% મૂલ્યો સરેરાશના 1 પ્રમાણભૂત વિચલનોમાં, 95% 2 પ્રમાણભૂત વિચલનોની અંદર અને 99.7% 3 પ્રમાણભૂત વિચલનો (68-95-99.7 નિયમ) ની અંદર આવે છે.
કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ
પ્રમાણિત પરીક્ષણનો અર્થ 100 અને પ્રમાણભૂત વિચલન 15 છે. રેન્ડમ સ્કોર 115 કરતા ઓછો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
પ્રથમ, z-સ્કોરમાં કન્વર્ટ કરો:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 નો z-સ્કોર એટલે 115 એ સરેરાશ કરતાં એક પ્રમાણભૂત વિચલન છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટક અથવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 અથવા 84.13%.
તેથી લગભગ 84% ટેસ્ટ લેનારા 115થી નીચે સ્કોર કરે છે.
મુખ્ય ગુણધર્મો
સામાન્ય વિતરણ તેના સરેરાશ અને પ્રમાણભૂત વિચલન દ્વારા સંપૂર્ણપણે વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. સરેરાશને સ્થાનાંતરિત કરવાથી વળાંક ડાબે અથવા જમણે ખસે છે; પ્રમાણભૂત વિચલન વધારવું તેને સપાટ અને પહોળું કરે છે. વળાંક હેઠળનો કુલ વિસ્તાર હંમેશા 1 બરાબર છે.
ઉપરના z-સ્કોર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કોઈપણ સામાન્ય વિતરણને પ્રમાણભૂત સામાન્ય વિતરણ (મીન 0, પ્રમાણભૂત વિચલન 1) માં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આ માનકીકરણ તમને એક સાર્વત્રિક સામાન્ય કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
ક્યારે વાપરવું
સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરો જ્યારે:
- કેન્દ્રીય મૂલ્યની આસપાસ ડેટા ક્લસ્ટરો
- મૂલ્યો ઘંટડી આકારના હિસ્ટોગ્રામને અનુસરે છે
- કેન્દ્રીય મર્યાદા પ્રમેય લાગુ પડે છે (નમૂનાનો અર્થ અંદાજિત સામાન્ય કોઈપણ વિતરણમાંથી)
- તમે પૂર્વધારણા પરીક્ષણ અથવા આત્મવિશ્વાસ અંતરાલો કરી રહ્યાં છો
મોટાભાગના વાસ્તવિક-વિશ્વ સતત ડેટા સામાન્ય વિતરણને અનુસરે છે, જે આને લાગુ આંકડાઓનો વર્કહોર્સ બનાવે છે.
ટિપ્સ
ડેટા સામાન્ય છે એમ માનતા પહેલા હિસ્ટોગ્રામ અથવા Q-Q પ્લોટનો ઉપયોગ કરીને સામાન્યતા માટે તપાસો. જો ડેટા ભારે ત્રાંસી હોય અથવા આઉટલીયર હોય, તો સામાન્ય વિતરણ યોગ્ય ન હોઈ શકે. બિન-સામાન્ય ડેટા માટે, બિન-પેરામેટ્રિક પરીક્ષણો અથવા ડેટા ટ્રાન્સફોર્મેશનનો ઉપયોગ કરો.
સંભાવનાઓ, ટકાવારી અને ઝેડ-સ્કોર્સને તાત્કાલિક શોધવા માટે અમારા સામાન્ય વિતરણ કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરો.