પ્રમાણભૂત વિચલન તમને જણાવે છે કે ડેટા સરેરાશની આસપાસ કેટલો ફેલાયો છે. એક નાનું પ્રમાણભૂત વિચલન એટલે ડેટા ક્લસ્ટરો ચુસ્તપણે; મોટાનો અર્થ થાય છે કે તે વ્યાપકપણે વેરવિખેર છે.
શા માટે માનક વિચલન મહત્વપૂર્ણ છે
બે વર્ગો બંને એક ટેસ્ટમાં સરેરાશ 75%. પરંતુ વર્ગ Aમાં, સ્કોર 70-80% સુધીનો હોય છે. વર્ગ Bમાં, સ્કોર 40-100% સુધીની હોય છે. સરેરાશ મહત્વની માહિતી છુપાવે છે - પ્રમાણભૂત વિચલન તેને જાહેર કરે છે.
ફોર્મ્યુલા
વસ્તી માટે (બધો ડેટા):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
નમૂના માટે (ડેટાના સબસેટ):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
ક્યાં:
- σ (સિગ્મા) = વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલન
- s = નમૂના પ્રમાણભૂત વિચલન
- x = દરેક મૂલ્ય
- μ અથવા x̄ = સરેરાશ
- N = વસ્તીનું કદ, n = નમૂનાનું કદ
સબસેટમાંથી અંદાજ કાઢતી વખતે પૂર્વગ્રહને સુધારવા માટે નમૂના સૂત્ર n-1 (n નહીં) વડે વિભાજીત થાય છે.
પગલું-દર-પગલાંનું ઉદાહરણ
ડેટા: 4, 7, 13, 2, 9 (5 મૂલ્યોના નમૂના)
પગલું 1: સરેરાશની ગણતરી કરો:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
પગલું 2: દરેક મૂલ્ય અને ચોરસમાંથી સરેરાશ બાદ કરો:
| x | x - સરેરાશ | (x - સરેરાશ)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
પગલું 3: વર્ગના તફાવતોનો સરવાળો કરો: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
પગલું 4: n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5 વડે ભાગાકાર કરો
પગલું 5: વર્ગમૂળ લો: √18.5 ≈ 4.30
માનક વિચલન = 4.30
68-95-99.7 નિયમ
સામાન્ય રીતે વિતરિત ડેટા માટે:
- 68% મૂલ્યો સરેરાશના ±1 પ્રમાણભૂત વિચલનની અંદર આવે છે
- 95% ±2 પ્રમાણભૂત વિચલનોની અંદર આવે છે
- 99.7% ±3 માનક વિચલનોની અંદર આવે છે
ઉદાહરણ: સરેરાશ 170 સેમી, SD 10 સેમી સાથેની ઊંચાઈ:
- 68% 160-180 સે.મી.ની વચ્ચે છે
- 95% 150-190 સે.મી.ની વચ્ચે છે
વાસ્તવિક-વિશ્વ એપ્લિકેશનો
- ફાઇનાન્સ: રોકાણની અસ્થિરતાને માપે છે (જોખમ)
- ઉત્પાદન: ગુણવત્તા નિયંત્રણ — ±3σ ની બહારના ઉત્પાદનો ખામીઓ છે
- દવા: અસામાન્ય પરીક્ષણ પરિણામોની ઓળખ
- શિક્ષણ: વળાંક પર ગ્રેડિંગ
કોઈપણ ડેટાસેટ માટે સરેરાશ, મધ્યક, ભિન્નતા અને પ્રમાણભૂત વિચલનની ગણતરી કરવા માટે અમારા માનક વિચલન કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરો.