z-સ્કોર સરેરાશમાંથી કેટલા પ્રમાણભૂત વિચલનો છે તે માપે છે. તે આંકડાકીય અનુમાનનો પાયો છે, જે તમને કોઈપણ સામાન્ય વિતરણને પ્રમાણિત ધોરણમાં રૂપાંતરિત કરવાની મંજૂરી આપે છે જ્યાં તમે સાર્વત્રિક સામાન્ય કોષ્ટક અથવા કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને સંભાવનાઓ શોધી શકો છો.
ફોર્મ્યુલા
z = (x - μ) / σ
ક્યાં:
- x = તમે જે મૂલ્યનું મૂલ્યાંકન કરી રહ્યાં છો
- μ (mu) = વસ્તી સરેરાશ
- σ (સિગ્મા) = વસ્તી પ્રમાણભૂત વિચલન
0 નો z-સ્કોર એટલે મૂલ્ય સરેરાશની બરાબર છે. હકારાત્મક z-સ્કોર સરેરાશ કરતા ઉપર છે; નકારાત્મક z-સ્કોર નીચે છે. તીવ્રતા તમને પ્રમાણભૂત વિચલનોમાં અંતર જણાવે છે.
કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ
કૉલેજ પ્રવેશ પરીક્ષાનો અર્થ 500 અને પ્રમાણભૂત વિચલન 100 છે. તમે 650 સ્કોર કરો છો. તમારો z-સ્કોર શું છે?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
તમારો સ્કોર સરેરાશ કરતા 1.5 પ્રમાણભૂત વિચલનો છે. પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને, P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332, એટલે કે લગભગ 93.32% પરીક્ષા આપનારાઓએ તમારી નીચે સ્કોર કર્યો છે.
Z-સ્કોર કોષ્ટકોનો ઉપયોગ કરીને
z ની ગણતરી કર્યા પછી, તમે પ્રમાણભૂત સામાન્ય કોષ્ટકમાં તેની સંભાવના જુઓ છો, જે સંચિત સંભાવનાઓ P(Z ≤ z) આપે છે. કોષ્ટકો બતાવે છે:
- એક પૂંછડીવાળી સંભાવનાઓ: P(Z ≤ z) અથવા P(Z ≥ z)
- બે પૂંછડીવાળી સંભાવનાઓ: આત્મવિશ્વાસના અંતરાલ અને પૂર્વધારણા પરીક્ષણો માટે ઉપયોગી
ઉદાહરણ તરીકે, z = 1.96 એ P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 ને અનુલક્ષે છે. બંને પૂંછડીઓમાં z = ±1.96 ની બહારનો વિસ્તાર 0.05 છે, તેથી જ 95% આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ માટે 1.96 એ નિર્ણાયક મૂલ્ય છે.
સામાન્ય Z-સ્કોર કટઓફ
| Z-સ્કોર | સંચિત સંભાવના | ટકાવારી |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13મી |
| -2 | 0.0228 | 2.28મી |
| -1 | 0.1587 | 15.87મી |
| 0 | 0.5000 | 50મી |
| 1 | 0.8413 | 84.13મી |
| 2 | 0.9772 | 97.72મી |
| 3 | 0.9987 | 99.87મી |
ક્યારે વાપરવું
Z-સ્કોર આ માટે જરૂરી છે:
- વિવિધ વિતરણોમાંથી મૂલ્યોની તુલના
- સામાન્ય વિતરણનો ઉપયોગ કરીને સંભાવનાઓ શોધવી
- બહાર નીકળનારાઓને ઓળખવા (સામાન્ય રીતે |z| > 3)
- પૂર્વધારણા પરીક્ષણ અને આત્મવિશ્વાસ અંતરાલ
- ટેસ્ટ સ્કોર્સનું માનકીકરણ
ટિપ્સ
Z-સ્કોર્સ સામાન્ય રીતે વિતરિત ડેટા માટે જ કામ કરે છે. જો તમારું વિતરણ ગંભીર રીતે ત્રાંસુ છે અથવા ભારે પૂંછડીઓ ધરાવે છે, તો z-સ્કોર્સ ગેરમાર્ગે દોરનારું હશે. ઉપરાંત, z (વસ્તી પરિમાણ) અને t (નમૂના આંકડા) વચ્ચેનો તફાવત યાદ રાખો — જ્યારે σ જાણીતું હોય ત્યારે z નો ઉપયોગ કરો, જ્યારે તમે નમૂના પરથી તેનો અંદાજ કાઢો ત્યારે t.
સ્કોર્સને z-સ્કોરમાં કન્વર્ટ કરવા અને તરત જ સંભાવનાઓ શોધવા માટે અમારા Z-સ્કોર કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરો.