ದ್ವಿಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ದ್ವಿಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯು ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ: ಈವೆಂಟ್ ಯಶಸ್ಸಿನ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು? ಇದು ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ನಾಣ್ಯ ತಿರುಗಿಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಒಂದು ನಿಶ್ಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೌದು-ಅಥವಾ-ಇಲ್ಲ ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸಂಭವಿಸಿದಾಗ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ದ್ವಿಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸೂತ್ರವು n ಸ್ವತಂತ್ರ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ k ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

ಎಲ್ಲಿ:

n = ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
k = ಬಯಸಿದ ಯಶಸ್ಸುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ
p = ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ
C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) - ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

C(n,k) ನೀವು n ಪ್ರಯೋಗಗಳ ನಡುವೆ k ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ

ಗುಣಮಟ್ಟದ ಪರಿವೀಕ್ಷಕರು 5% ದೋಷದ ದರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬ್ಯಾಚ್‌ನಿಂದ 10 ಲೈಟ್ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ನಿಖರವಾಗಿ 2 ಬಲ್ಬ್‌ಗಳು ದೋಷಪೂರಿತವಾಗಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?

n = 10 ಪ್ರಯೋಗಗಳು
ಕೆ = 2 ಯಶಸ್ಸುಗಳು (ದೋಷಗಳು)
p = 0.05 (ದೋಷ ದರ)
1 - ಪು = 0.95

C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 or 7.46%

ಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ 2 ದೋಷಯುಕ್ತ ಬಲ್ಬ್‌ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ 7.46% ಅವಕಾಶವಿದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀವು ಸಂಚಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ - "ಹೆಚ್ಚಿನ 2 ದೋಷಗಳು" ಅಥವಾ "ಕನಿಷ್ಠ 2 ದೋಷಗಳು":

P(X ≤ k): 0 ರಿಂದ k ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ
P(X ≥ k): k ನಿಂದ n ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟು ಮಾಡಿ

ದೊಡ್ಡ n ಗಾಗಿ, ದ್ವಿಪದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ z- ಅಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು

ಯಾವಾಗ ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ:

ನೀವು ನಿಗದಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಿರಿ
ಪ್ರತಿ ಪ್ರಯೋಗವು ಎರಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಯಶಸ್ಸು/ವೈಫಲ್ಯ, ದೋಷಪೂರಿತ/ಒಳ್ಳೆಯದು, ಹೌದು/ಇಲ್ಲ)
ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಪ್ರಯೋಗಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿವೆ

ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಔಷಧ ಪ್ರಯೋಗದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವ, ಚುನಾವಣಾ ಮತದಾನ, ಉತ್ಪಾದನಾ ದೋಷದ ದರಗಳು ಮತ್ತು ಆಟದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳು ಸೇರಿವೆ.

ಸಲಹೆಗಳು

ದೊಡ್ಡ n ಗೆ ದ್ವಿಪದ ಸೂತ್ರವು ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಹೆವಿ ಆಗುತ್ತದೆ - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಅತ್ಯಗತ್ಯ. ಇದು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಹ ನೆನಪಿಡಿ; ಆ ಊಹೆಗಳು ಮುರಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಸ್ತಚಾಲಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ದ್ವಿಪದ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.