ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ - ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವೃತ್ತಗಳು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ - ಚಕ್ರಗಳು, ಕೊಳವೆಗಳು, ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೊಠಡಿಗಳು, ಪಿಜ್ಜಾ, ಗ್ರಹಗಳು. ಎರಡು ಅಳತೆಗಳು ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ: ಸುತ್ತಳತೆ (ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲಿನ ಅಂತರ) ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶ (ಒಳಗಿನ ಜಾಗ). ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ: ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಪ್ರಮುಖ ನಿಯಮಗಳು

ತ್ರಿಜ್ಯ (r): ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಅದರ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ. ಇದು ಮೂಲಭೂತ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ವೃತ್ತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಇದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ವ್ಯಾಸ (d): ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದಾದ್ಯಂತ ಅಂತರ. ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಬಾರಿ ತ್ರಿಜ್ಯ: d = 2r.

** ಸುತ್ತಳತೆ (C):** ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ - ಹೊರಗಿನ ಅಂಚಿನ ಸುತ್ತಲಿನ ಒಟ್ಟು ಅಂತರ.

** ಪ್ರದೇಶ (A):** ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಪ್ರಮಾಣ.

π (pi): ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ. ಇದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ (ಎಂದಿಗೂ ಮುಗಿಯುವುದಿಲ್ಲ, ಎಂದಿಗೂ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಸರಿಸುಮಾರು 3.14159265 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ...

ಸುತ್ತಳತೆ ಸೂತ್ರ

C = 2πr    or equivalently    C = πd

ಉದಾಹರಣೆ: 5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ವೃತ್ತ

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm

ವ್ಯಾಸದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ: ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೀಡಿದರೆ:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31.42 cm

ಇಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ - ನೀವು ಹೊಂದಿರುವ ಅಳತೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ.

ಏರಿಯಾ ಫಾರ್ಮುಲಾ

A = πr²

ಉದಾಹರಣೆ: 5 ಸೆಂ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ವೃತ್ತ

A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²

ಗಮನಿಸಿ: ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ಚದರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ (cm², m², in²). ಸುತ್ತಳತೆ ರೇಖೀಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿದೆ (ಸೆಂ, ಮೀ, ಇಂ).

ಸುತ್ತಳತೆ ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಸುತ್ತಳತೆ ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುತ್ತೀರಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

** ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ:**

r = C / (2π)

** ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ:**

r = √(A / π)

** ಸುತ್ತಳತೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಸ:**

d = C / π

ಉದಾಹರಣೆ: ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕ್ಷೇತ್ರವು 150 ಮೀ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಏನು?

ಹಂತ 1: ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

r = 150 / (2π) = 150 / 6.2832 = 23.87 m

ಹಂತ 2: ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ

A = π × 23.87² = π × 569.8 ≈ 1,790 m²

ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆಲಸ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪೈಪ್ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗ

ಪೈಪ್ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯಾಸವನ್ನು 40 ಮಿಮೀ ಹೊಂದಿದೆ. ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶ ಎಂದರೇನು?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1,257 mm²

ಹರಿವಿನ ದರದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ - ಪ್ರದೇಶವು ಎಷ್ಟು ದ್ರವವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ರನ್ನಿಂಗ್ ಟ್ರ್ಯಾಕ್

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಟ್ರ್ಯಾಕ್ 40 ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಒಂದು ಸುತ್ತು ಎಷ್ಟು ದೂರವಿದೆ?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251.3 m

(ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ 400 ಮೀ ಟ್ರ್ಯಾಕ್‌ಗಳು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲ - ಆದರೆ ಇದು ತತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.)

ಪಿಜ್ಜಾ ಗಾತ್ರ ಹೋಲಿಕೆ

14-ಇಂಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾ ಎರಡು 10-ಇಂಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯದ್ದಾಗಿದೆಯೇ?

14-ಇಂಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾ:

A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²

ಎರಡು 10-ಇಂಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳು:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157.1 in²

ಎರಡು 10-ಇಂಚಿನ ಪಿಜ್ಜಾಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಪಿಜ್ಜಾವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ - ಆದರೆ ಬೆಲೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ.

ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಚಾಪಗಳು

ಒಂದು ಸೆಕ್ಟರ್ ಒಂದು ವೃತ್ತದ "ಸ್ಲೈಸ್" ಆಗಿದೆ (ಪೈ ಸ್ಲೈಸ್‌ನಂತೆ), ಕೇಂದ್ರೀಯ ಕೋನ θ ನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ (ಸೆಕ್ಟರ್‌ನ ಬಾಗಿದ ಅಂಚು):

Arc = (θ / 360) × 2πr    [degrees]
Arc = θr                   [radians]

ಸೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶ:

Sector area = (θ / 360) × πr²    [degrees]
Sector area = ½r²θ               [radians]

ಉದಾಹರಣೆ: ತ್ರಿಜ್ಯ 8 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ 45° ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯ

Arc length = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6.28 cm
Sector area = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25.13 cm²

ಆನುಲಸ್ (ರಿಂಗ್ ಆಕಾರ)

ತ್ರಿಜ್ಯ R (ಹೊರ) ಮತ್ತು r (ಆಂತರಿಕ) ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶವು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿದೆ.

Annulus area = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

ಉದಾಹರಣೆ: ಹೊರಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ 10 ಮೀ ಮತ್ತು ಒಳ ತ್ರಿಜ್ಯ 7 ಮೀ ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಗಡಿ:

Area = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160.2 m²

ಸೂತ್ರಗಳ ಸಾರಾಂಶ

ಮಾಪನ	ಫಾರ್ಮುಲಾ
ಸುತ್ತಳತೆ	C = 2πr = πd
ಪ್ರದೇಶ	A = πr²
C ನಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ	r = C / (2π)
A ನಿಂದ ತ್ರಿಜ್ಯ	r = √(A/π)
ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ (ಡಿಗ್ರಿ)	ಆರ್ಕ್ = (θ/360) × 2πr
ವಲಯ ಪ್ರದೇಶ (ಡಿಗ್ರಿ)	A = (θ/360) × πr²
ಆನುಲಸ್ ಪ್ರದೇಶ	A = π(R² - r²)

ಯಾವುದೇ ವೃತ್ತದ ಮಾಪನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ವೃತ್ತ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ — ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಳಿದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆಯಿರಿ.