ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿದ್ದು, ಇದು ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾದ ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಪಾಯಿಂಟ್ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುವ ಬದಲು, ಇದು ಸಂಯೋಜಿತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟದೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ - ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 95% - ಅಂದರೆ ನೀವು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದರೆ, ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿಯು ಆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ 95% ನಷ್ಟು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮಾದರಿಗಾಗಿ:

CI = x̄ ± (t* × SE)

ಎಲ್ಲಿ:

  • x̄ (x-bar) = ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ
  • t* = ಟಿ-ವಿತರಣೆಯಿಂದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯ (ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ)
  • SE = ಪ್ರಮಾಣಿತ ದೋಷ = s / √n
  • s = ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
  • n = ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ

ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟ, ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಡೇಟಾದಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ

ಸಂಶೋಧಕರು 25 ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಹೃದಯ ಬಡಿತವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 6 bpm ನೊಂದಿಗೆ ಸರಾಸರಿ 58 bpm ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ನಿಜವಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರ ಅರ್ಥವೇನು?

SE = 6 / √25 = 6 / 5 = 1.2 bpm
df = 25 - 1 = 24 degrees of freedom
t* ≈ 2.064 (from t-table at df=24, α=0.05)
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52, 60.48] bpm

ಈ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಜವಾದ ಸರಾಸರಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಹೃದಯ ಬಡಿತವು 55.52 ಮತ್ತು 60.48 bpm ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು 95% ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

ದೋಷದ ಅಂಚು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು

ದೋಷದ ಅಂಚು (t* × SE) ಅಂದಾಜಿನ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳು ದೋಷದ ಅಂಚನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ √n ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ s ಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಟ್ಟಗಳು (99% vs 95%) ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮಾಡುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ t* ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು

ಯಾವಾಗ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

  • ನೀವು ಮಾದರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ
  • ನಿಮ್ಮ ಅಂದಾಜಿನ ಜೊತೆಗೆ ನೀವು ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ
  • ನೀವು ಸಂಶೋಧನಾ ವರದಿಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೀರಿ ಅಥವಾ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ

ಬಿಂದು ಅಂದಾಜುಗಳಿಗಿಂತ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸುತ್ತವೆ.

ಸಲಹೆಗಳು

ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಟಿ-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರಕರಣಗಳು). σ ತಿಳಿದಾಗ ಮಾತ್ರ z-ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಅಪರೂಪ. ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ (n > 30), ಟಿ-ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿ ಡೇಟಾದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.