ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
ಚಾಪವು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನ ಎರಡನ್ನೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಆರ್ಕಿಟೆಕ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಅಥವಾ ಬಾಗಿದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಫಾರ್ಮುಲಾ (ಪದವಿಗಳು)
Arc Length = (θ / 360) × 2πr
ಫಾರ್ಮುಲಾ (ರೇಡಿಯನ್ಸ್)
Arc Length = r × θ
ಇಲ್ಲಿ θ ರೇಡಿಯನ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು r ಎಂಬುದು ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸುಧಾರಿತ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಈ ಸರಳವಾದ ರೂಪವಾಗಿದೆ.
ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ
10 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ 60 ° ಆರ್ಕ್ನ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು:
- ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 ಸೆಂ
ರೇಡಿಯನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು: 60° ರೇಡಿಯನ್ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 ರಾಡ್ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ = 10 × 1.047 = 10.47 ಸೆಂ ✓
ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಮತ್ತು ರೇಡಿಯನ್ಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
Radians = Degrees × (π / 180)
Degrees = Radians × (180 / π)
ಸಾಮಾನ್ಯ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದಗಳು
| ಕೋನ | ವೃತ್ತದ ಭಾಗ | ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದ (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | ಪೂರ್ಣ ವೃತ್ತ | 6.283 |
ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು
- ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್: ಬಾಗಿದ ರಸ್ತೆಗಳು ಅಥವಾ ಬಾಗಿದ ಲೋಹದ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು
- ವಾಚ್ ವಿನ್ಯಾಸ: ಗೇರ್ ಟೂತ್ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
- ರೊಬೊಟಿಕ್ಸ್: ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಮಾರ್ಗ ಯೋಜನೆ
ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಕೋನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಆರ್ಕ್ ಉದ್ದದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.