ಪ್ರದೇಶವು ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಕಾರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಕೆಲಸದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರದ ಹಿಂದಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ.
ಪ್ರದೇಶ ಎಂದರೇನು?
ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಚದರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: cm², m², in², ft², ಇತ್ಯಾದಿ. ನೀವು 1cm × 1cm ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನೆಲವನ್ನು ಟೈಲ್ ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಅದು 500 ಟೈಲ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನೆಲದ ಪ್ರದೇಶವು 500 cm² ಆಗಿದೆ.
ಆಯತ
A = l × w
ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತವಾದ ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರ. ಉದ್ದವನ್ನು ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ: ಕೊಠಡಿ 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²
ಚೌಕ
A = s^2
ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ವಿಶೇಷ ಆಯತ.
ಉದಾಹರಣೆ: 30cm ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚದರ ಟೈಲ್: A = 30² = 900 cm²
ತ್ರಿಕೋನ
A = (1) / (2) × b × h
ಎತ್ತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬೇಸ್ ಬಾರಿ. ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ಗೆ * ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು - ಓರೆಯಾಗಿರಬಾರದು.
ಉದಾಹರಣೆ: ಬೇಸ್ 8cm ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ, ಎತ್ತರ 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²
ಯಾಕೆ ½? ತ್ರಿಕೋನವು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದನ್ನು ನಕಲು ಮಾಡಿ, ನಕಲನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ - ಅವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.
ಹೆರಾನ್ ಸೂತ್ರ (ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
ಅಲ್ಲಿ s = (a + b + c)/2 ಅರೆ ಪರಿಧಿಯಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: 3, 4, 5 ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನ:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
ವೃತ್ತ
A = π r^2
ಅಲ್ಲಿ r ತ್ರಿಜ್ಯ (ಅರ್ಧ ವ್ಯಾಸ).
ಉದಾಹರಣೆ: ವ್ಯಾಸದ 10cm (ತ್ರಿಜ್ಯ 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
ಏಕೆ πr²? ವೃತ್ತವನ್ನು ಅನೇಕ ತೆಳುವಾದ ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್ಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ, ನಂತರ ಆಯತವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿರುವ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ಮೇಲಕ್ಕೆ/ಕೆಳಗೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. "ಅಗಲ" πr (ಅರ್ಧ ಸುತ್ತಳತೆ) ಮತ್ತು "ಎತ್ತರ" r ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರದೇಶ = πr × r = πr².
ಎಲಿಪ್ಸ್
A = π × a × b
ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಅರೆ-ಮೇಜರ್ ಮತ್ತು ಅರೆ-ಮೈನರ್ ಅಕ್ಷಗಳು.
ಉದಾಹರಣೆ: ಅಕ್ಷಗಳು 6cm ಮತ್ತು 4cm ಹೊಂದಿರುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ (ಟ್ರೆಪೆಜಿಯಂ)
A = ((a + b)) / (2) × h
ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು h ಲಂಬ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳು 8cm ಮತ್ತು 5cm, ಎತ್ತರ 4cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ
A = b × h
ಬೇಸ್ ಬಾರಿ ಲಂಬ ಎತ್ತರ (ಓರೆ ಭಾಗವಲ್ಲ).
ಉದಾಹರಣೆ: ಬೇಸ್ 7cm, ಎತ್ತರ 3cm ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ: A = 7 × 3 = 21 cm²
ರೋಂಬಸ್ (ಕರ್ಣಗಳಿಂದ)
A = (d_1 × d_2) / (2)
ಅಲ್ಲಿ d₁ ಮತ್ತು d₂ ಎರಡು ಕರ್ಣಗಳಾಗಿವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: 10cm ಮತ್ತು 6cm ಕರ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ರೋಂಬಸ್: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ (n ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
ಅಲ್ಲಿ n = ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು s = ಅಡ್ಡ ಉದ್ದ.
ಉದಾಹರಣೆ: ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ (n=6) ಪಾರ್ಶ್ವ 4cm: A = ¼ × 6 × 16 × cot (π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
ವೃತ್ತದ ವಲಯ
A = (θ) / (360°) × π r^2
ವೃತ್ತದ "ಪಿಜ್ಜಾ ಸ್ಲೈಸ್", ಇಲ್ಲಿ θ ಡಿಗ್ರಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: ತ್ರಿಜ್ಯ 5cm, ಕೋನ 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
ಆನುಲಸ್ (ರಿಂಗ್)
A = π(R^2 - r^2)
ಎರಡು ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವೃತ್ತಗಳ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶ, ಅಲ್ಲಿ R ಹೊರಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು r ಒಳ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: ಹೊರಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ 8cm, ಒಳಗಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ 5cm ಹೊಂದಿರುವ ಉಂಗುರ: A = π(64 - 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
ಸಂಯೋಜಿತ ಆಕಾರಗಳು
ಅನಿಯಮಿತ ಆಕಾರಗಳಿಗಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯಿರಿ:
ಉದಾಹರಣೆ: ಎಲ್-ಆಕಾರದ ಕೋಣೆ.
ಇದನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಆಯತದಿಂದ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಆಯತದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ:
- ದೊಡ್ಡ ಆಯತ: 8m × 6m = 48 m²
- ಕಾಣೆಯಾದ ಮೂಲೆ: 3m × 2m = 6 m²
- L-ಆಕಾರದ ಪ್ರದೇಶ: 48 - 6 = 42 m²
ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು
ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಎರಡು ಆಯಾಮಗಳಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:
| ಇಂದ | ಗೆ | ಗುಣಿಸಿ |
|---|---|---|
| 1 m² | cm² | 10,000 |
| 1 ಅಡಿ² | in² | 144 |
| 1 ಎಕರೆ | ಅಡಿ² | 43,560 |
| 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ | m² | 10,000 |
| 1 ಮೈಲಿ² | ಎಕರೆ | 640 |
ಈಗ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ
ನಮ್ಮ ಆಕಾರ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳು ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ - ನಿಮ್ಮ ಅಳತೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಹಂತ-ಹಂತದ ಕೆಲಸದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಿ.