ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲಕ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಊಹಿಸಲು, ಪ್ರವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗುರಿಯು y = mx + b ರೇಖೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಅದು ಪ್ರತಿ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ನಿಂದ ರೇಖೆಯವರೆಗಿನ ವರ್ಗದ ಲಂಬ ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಸೂತ್ರಗಳು
ಇಳಿಜಾರು:
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
ವೈ-ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್:
b = (Σy − mΣx) / n
ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ
ಡೇಟಾ: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)
| x | ವೈ | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
n = 5
m = (5×66 - 15×20) / (5×55 - 15²) = (330 - 300) / (275 - 225) = 30 / 50 = 0.6
b = (20 - 0.6×15) / 5 = (20 - 9) / 5 = 2.2
ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಲೈನ್: y = 0.6x + 2.2
ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು
- ** ಇಳಿಜಾರು (m = 0.6):** x ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 1-ಘಟಕ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ, y ಸರಾಸರಿ 0.6 ರಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
- ಇಂಟರ್ಸೆಪ್ಟ್ (ಬಿ = 2.2): x = 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಭವಿಷ್ಯ y 2.2 ಆಗಿರುತ್ತದೆ
- R² (ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕ): y ನಲ್ಲಿ ಯಾವ ಶೇಕಡಾವಾರು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು x ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುತ್ತದೆ
ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಷನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.