ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಅದನ್ನು ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ಗಣಿಸಬಹುದು. ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಾಗ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಇದು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ "ಏಕವಚನ" ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

2×2 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

ಉದಾಹರಣೆ: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) - (1×5) = 6 - 5 = 1

3×3 ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ (ಕೊಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ವಿಸ್ತರಣೆ)

ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗಾಗಿ:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

ಉದಾಹರಣೆ:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 - 1×2) - 1(0×6 - 1×5) + 3(0×2 - 4×5) = 2(24 - 2) - 1(0 - 5) + 3(0 - 20) = 2(22) - 1(-5) + 3(-20) = 44 + 5 - 60 = −11

ನಿರ್ಧಾರಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ
  • ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, det = 0
  • ಒಂದು ಸಾಲನ್ನು k ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಣಾಯಕವನ್ನು k ನಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ

ಯಾವುದೇ ಚದರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿಟರ್ಮಿನೆಂಟ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.