ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಎಣಿಕೆಯ ತಂತ್ರಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಒಂದು ಸೆಟ್ನಿಂದ ನೀವು ಎಷ್ಟು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಜೋಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮುಖ ವ್ಯತ್ಯಾಸ: ** ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಕ್ರಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸುತ್ತವೆ; ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ** ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಸೂತ್ರಗಳು
** ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು** (ಆರ್ಡರ್ ವಿಷಯಗಳು):
nPr = n\! / (n − r)\!
** ಸಂಯೋಜನೆಗಳು** (ಆದೇಶವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
ಅಲ್ಲಿ n = ಒಟ್ಟು ಐಟಂಗಳು, r = ಐಟಂಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ! = ಅಪವರ್ತನೀಯ.
ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಉದಾಹರಣೆ
10 ನೇ ತರಗತಿಯಿಂದ 3 ಸೀಟುಗಳಲ್ಲಿ 3 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೊಳಿಸಬಹುದು?
nPr = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 ಮಾರ್ಗಗಳು
ಸಂಯೋಜನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ
10 ರಿಂದ 3 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಮಿತಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು (ಆದೇಶವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 ಮಾರ್ಗಗಳು
ಸಮಿತಿಯು ಆಸನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಿಂತ 6× ಕಡಿಮೆ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ-ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ, {ಆಲಿಸ್, ಬಾಬ್, ಕರೋಲ್} {ಕ್ಯಾರೊಲ್, ಬಾಬ್, ಆಲಿಸ್} ನಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು
| ಸನ್ನಿವೇಶ | ವಿಧಾನ |
|---|---|
| ಓಟದಲ್ಲಿ ಅಗ್ರ-3 ಸ್ಥಾನ ಪಡೆದವರು | ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ |
| 4 ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ತಂಡವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು | ಸಂಯೋಜನೆ |
| ಪಿನ್ ಕೋಡ್ಗಳು | ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ |
| ಲಾಟರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು | ಸಂಯೋಜನೆ |
| ಪಾಸ್ವರ್ಡ್ (ವರ್ಣಮಾಲೆಯ) | ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ |
ಫ್ಯಾಕ್ಟೋರಿಯಲ್ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
ಯಾವುದೇ n ಮತ್ತು r ಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನೆಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.