ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು: ಸೂತ್ರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ನೈಜ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು

ಸಂಭವನೀಯತೆಯು ಈವೆಂಟ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ, 0 (ಅಸಾಧ್ಯ) ಮತ್ತು 1 (ನಿಶ್ಚಿತ) ನಡುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಅಪಾಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೂಜು ಮತ್ತು ಯಂತ್ರ ಕಲಿಕೆಯ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ.

ಮೂಲ ಸೂತ್ರ

P(A) = Number of favorable outcomes / Total number of possible outcomes

ಉದಾಹರಣೆ: ಫೇರ್ ಡೈನಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)

ಪೂರಕ ನಿಯಮ

P(not A) = 1 − P(A)

P(4 ಅನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ) = 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%

ಸಂಯುಕ್ತ ಘಟನೆಗಳು

ಸ್ವತಂತ್ರ ಘಟನೆಗಳು (ಮತ್ತು)

P(A and B) = P(A) × P(B)

P(ತಲೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ತಿರುಗಿಸುವುದು) = ½ × ½ = 1/4 = 25%

ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷ ಘಟನೆಗಳು (ಅಥವಾ)

P(A or B) = P(A) + P(B)

P(ರೋಲಿಂಗ್ 1 ಅಥವಾ 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%

ಪರಸ್ಪರ ವಿಶೇಷವಲ್ಲದ ಘಟನೆಗಳು (ಅಥವಾ)

P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)

P(ಕಾರ್ಡ್ ಕೆಂಪು ಅಥವಾ ಮುಖದ ಕಾರ್ಡ್): P(ಕೆಂಪು) = 26/52, P(ಮುಖ) = 12/52, P(ಎರಡೂ) = 6/52 = 26/52 + 12/52 - 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%

ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಭವನೀಯತೆ

P(A | B) = B ಸಂಭವಿಸಿದ A ಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ:

P(A | B) = P(A and B) / P(B)

ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

• ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆ: 99% ಸಂವೇದನಾಶೀಲತೆ ಮತ್ತು 0.1% ರಷ್ಟು ರೋಗ ಹರಡುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಮುನ್ಸೂಚಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಬೇಯಸ್ ಪ್ರಮೇಯ)
• ಪೋಕರ್: ರಾಯಲ್ ಫ್ಲಶ್ ಅನ್ನು ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ = 4 / 2,598,960 ≈ 0.000154%

ಏಕ ಮತ್ತು ಸಂಯುಕ್ತ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.