ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದು ರೇಖೆಯ ಕಡಿದಾದ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಗ್ರಾಫಿಂಗ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಡೇಟಾ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಇಳಿಜಾರನ್ನು "ರೈಸ್ ಓವರ್ ರನ್" ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ-ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಮೇಲಕ್ಕೆ (ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ) ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ದಿ ಸ್ಲೋಪ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ
ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು (x₁, y₁) ಮತ್ತು (x₂, y₂) ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
ಅಲ್ಲಿ ಮೀ ಇಳಿಜಾರು.
ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ
(2, 3) ಮತ್ತು (6, 11) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
- ನಿಮ್ಮ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ: (x₁, y₁) = (2, 3) ಮತ್ತು (x₂, y₂) = (6, 11)
- ಏರಿಕೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: y₂ - y₁ = 11 - 3 = 8
- ರನ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: x₂ - x₁ = 6 - 2 = 4
- ಭಾಗಿಸಿ: m = 8 ÷ 4 = 2
ಇಳಿಜಾರು 2 ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನೀವು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವ ಪ್ರತಿ 1 ಘಟಕಕ್ಕೆ, ರೇಖೆಯು 2 ಘಟಕಗಳನ್ನು ಏರುತ್ತದೆ.
ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದು
| ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೌಲ್ಯ | ಅರ್ಥ |
|---|---|
| ಮೀ > 0 | ರೇಖೆಯು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಧನಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು) |
| ಮೀ <0 | ರೇಖೆಯು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಇಳಿಜಾರು) |
| ಮೀ = 0 | ಅಡ್ಡ ರೇಖೆ (ಏರಿಕೆ ಇಲ್ಲ) |
| ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ | ಲಂಬ ರೇಖೆ (ಓಟವಿಲ್ಲ, x₁ = x₂) |
| ಮೀ = 1 | 45 ° ಕೋನ |
| ಮೀ > 1 | 45° ಗಿಂತ ಕಡಿದಾದ |
ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು
ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇಳಿಜಾರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:
- ರಸ್ತೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳು: 6% ಗ್ರೇಡ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 100 ಅಡಿ ಓಟಕ್ಕೆ 6 ಅಡಿ ಏರಿಕೆ (ಇಳಿಜಾರು = 0.06)
- ** ಛಾವಣಿಯ ಪಿಚ್:** 4/12 ಪಿಚ್ ಎಂದರೆ ಪ್ರತಿ 12 ಇಂಚುಗಳಷ್ಟು ಸಮತಲ ಓಟಕ್ಕೆ 4 ಇಂಚುಗಳಷ್ಟು ಏರಿಕೆ
- ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ: ಲೀನಿಯರ್ ರಿಗ್ರೆಶನ್ನಲ್ಲಿ, ಇಳಿಜಾರು X ಯುನಿಟ್ಗೆ ಎಷ್ಟು Y ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ
- ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ: ವೇಗವು ಸ್ಥಾನ-ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರು
ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು
x₁ = x₂ (ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ x-ನಿರ್ದೇಶನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ), ರೇಖೆಯು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ—ನೀವು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
y₁ = y₂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಇಳಿಜಾರು 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮತಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮ್ಮ ಇಳಿಜಾರು ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.