z- ಸ್ಕೋರ್ (ಅಥವಾ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸ್ಕೋರ್) ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಕಚ್ಚಾ ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕೃತ ಮಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಅದು ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗಳಾದ್ಯಂತ ಹೋಲಿಕೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
Z-ಸ್ಕೋರ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ
z = (x − μ) ÷ σ
ಎಲ್ಲಿ:
- x = ವೈಯಕ್ತಿಕ ಡೇಟಾ ಪಾಯಿಂಟ್
- μ (ಮು) = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ
- σ (ಸಿಗ್ಮಾ) = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
ಮಾದರಿಗಾಗಿ, μ ಅನ್ನು x̄ (ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ) ಮತ್ತು σ ಅನ್ನು s (ಮಾದರಿ SD) ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ
ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ 72 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ವರ್ಗ ಸರಾಸರಿ 65, ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 8 ಆಗಿದೆ.
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
ಈ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸರಾಸರಿ**ಗಿಂತ **0.875 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.
Z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವುದು
| Z-ಸ್ಕೋರ್ | ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ | ಶೇಕಡಾವಾರು (ಅಂದಾಜು.) |
|---|---|---|
| -3 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ತೀರಾ ಕಡಿಮೆ | 0.1% |
| -2 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ | 2.3% |
| -1 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ | 15.9% |
| 0 | ಸರಾಸರಿ | 50.0% |
| +1 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು | 84.1% |
| +2 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು | 97.7% |
| +3 | ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚು | 99.9% |
68-95-99.7 ನಿಯಮ
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ:
- 68% ಡೇಟಾವು ±1 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ
- 95% ±2 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಒಳಗೆ
- 99.7% ±3 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಒಳಗೆ
Z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಪರ್ಸೆಂಟೈಲ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
ಒಮ್ಮೆ ನೀವು z-ಸ್ಕೋರ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ನಾರ್ಮಲ್ ಟೇಬಲ್ (Z-ಟೇಬಲ್) ಅನ್ನು ನೋಡಿ ಅಥವಾ ಬಳಸಿ:
Percentile = Φ(z) × 100
ಅಲ್ಲಿ Φ ಸಂಚಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ: z = 1.5 → Φ(1.5) = 0.9332 → 93.3ನೇ ಶೇಕಡಾ
Z- ಅಂಕಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು
ಹಣಕಾಸು:
- ಆಲ್ಟ್ಮ್ಯಾನ್ Z-ಸ್ಕೋರ್ ದಿವಾಳಿತನದ ಅಪಾಯವನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ
- ಹೊರಗಿನವರನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಪಾಯ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಆರೋಗ್ಯ:
- ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಯಸ್ಸಿನ z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳಿಗೆ BMI
- ಬೋನ್ ಡೆನ್ಸಿಟಿ (DXA) T-ಸ್ಕೋರ್ಗಳು z-ಸ್ಕೋರ್ನ ಒಂದು ರೂಪವಾಗಿದೆ
ಗುಣಮಟ್ಟದ ನಿಯಂತ್ರಣ:
- ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಸಿಕ್ಸ್ ಸಿಗ್ಮಾ z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ
- "6-ಸಿಗ್ಮಾ" ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು 6 ರ z-ಸ್ಕೋರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಪ್ರತಿ ಮಿಲಿಯನ್ಗೆ 3.4 ದೋಷಗಳು)
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡೈಸಿಂಗ್ ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು:
- IQ ಅಂಕಗಳು: ಸರಾಸರಿ 100, SD 15 (+2 → IQ 130 ರ z-ಸ್ಕೋರ್)
- SAT ಸ್ಕೋರ್ಗಳು: ಸರಾಸರಿ 1000, SD 200 (z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳಿಂದ ಅಳೆಯಲಾಗಿದೆ)
ವಿವಿಧ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆ: ಟೆಸ್ಟ್ A ನಲ್ಲಿ ಆಲಿಸ್ 80 ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಿದರು (ಅಂದರೆ 70, SD 10). ಟೆಸ್ಟ್ B ನಲ್ಲಿ ಬಾಬ್ 55 ರನ್ ಗಳಿಸಿದರು (ಅಂದರೆ 40, SD 8).
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
ಕಡಿಮೆ ಕಚ್ಚಾ ಸ್ಕೋರ್ನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಬಾಬ್ ತನ್ನ ಗೆಳೆಯರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಉತ್ತಮ ಪ್ರದರ್ಶನ ನೀಡಿದರು.