ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ (ಅಥವಾ ಗಾಸಿಯನ್ ವಿತರಣೆ) ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಎಷ್ಟು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳು, ಎತ್ತರಗಳು, ಮಾಪನ ದೋಷಗಳು, ಸ್ಟಾಕ್ ರಿಟರ್ನ್ಸ್ - ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ.
ಫಾರ್ಮುಲಾ
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಕಾರ್ಯ:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)²/(2σ²))
ಎಲ್ಲಿ:
- μ (ಮು) = ಸರಾಸರಿ (ವಿತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ)
- σ (ಸಿಗ್ಮಾ) = ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (ವಿತರಣೆಯ ಹರಡುವಿಕೆ)
- x = ನೀವು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಮೌಲ್ಯ
- ಇ ≈ 2.71828
- π ≈ 3.14159
ಆಕಾರವು ಬೆಲ್-ಕರ್ವ್ ಆಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 68% ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ 1 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿ, 95% 2 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 99.7% 3 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಲ್ಲಿ (68-95-99.7 ನಿಯಮ) ಬರುತ್ತವೆ.
ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಾಸರಿ 100 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 15. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಕೋರ್ 115 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಏನು?
ಮೊದಲು, z-ಸ್ಕೋರ್ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ:
z = (115 - 100) / 15 = 1.0
1.0 ರ z- ಸ್ಕೋರ್ ಎಂದರೆ 115 ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, P(z ≤ 1.0) ≈ 0.8413 ಅಥವಾ 84.13%.
ಆದ್ದರಿಂದ ಸುಮಾರು 84% ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿಗಳು 115 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ; ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಚಪ್ಪಟೆಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೇಲಿನ z-ಸ್ಕೋರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ (ಅಂದರೆ 0, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 1) ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಣವು ಒಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು
ಯಾವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ:
- ಕೇಂದ್ರ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ ಡೇಟಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳು
- ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ
- ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ (ಯಾವುದೇ ವಿತರಣೆಯ ಅಂದಾಜು ಸಾಮಾನ್ಯದಿಂದ ಮಾದರಿ ಎಂದರೆ)
- ನೀವು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರುವಿರಿ
ಹೆಚ್ಚಿನ ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ನಿರಂತರ ಡೇಟಾವು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಅನ್ವಯಿಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕಾರ್ಯಾಗಾರವಾಗಿದೆ.
ಸಲಹೆಗಳು
ಡೇಟಾ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುವ ಮೊದಲು ಹಿಸ್ಟೋಗ್ರಾಮ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯೂ-ಕ್ಯೂ ಪ್ಲಾಟ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ದತ್ತಾಂಶವು ಅತೀವವಾಗಿ ತಿರುಚಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಔಟ್ಲೈಯರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲದ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ, ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಲ್ಲದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು ಅಥವಾ ಡೇಟಾ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿ.
ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು, ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು ಮತ್ತು z-ಸ್ಕೋರ್ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಬಳಸಿ.