ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಆಪರೇಷನ್ಸ್ (PEMDAS/BODMAS): ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ

ನೀವು ಎಂದಾದರೂ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಬೇರೆಯವರಿಗಿಂತ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೆ - ಮತ್ತು ನೀವು ಸರಿ ಎಂದು ಇಬ್ಬರೂ ಖಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ - ಅಪರಾಧಿ ಬಹುತೇಕ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕ್ರಮವಾಗಿದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಕ್ರಮವು ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಯಾವ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಹೇಳುವ ನಿಯಮಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಈ ನಿಯಮಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಯಾರು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ವಿಭಿನ್ನ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಬಹುದು.

PEMDAS / BODMAS ಎಂದರೇನು?

PEMDAS (USA ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು BODMAS (UK, ಭಾರತ ಮತ್ತು ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯಾದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ) ಒಂದೇ ನಿಯಮಗಳ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ರೂಪಗಳಾಗಿವೆ - ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ.

PEMDAS	ಬೋಡ್ಮಾಸ್
ಪಿಅರೆಂಥೆಸಿಸ್	ಬಿ ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು
ಇ ಘಾತಾಂಕಗಳು	O ಆರ್ಡರ್ಸ್ (ಅಧಿಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು)
Mಅಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಶನ್	ಡಿಐವಿಷನ್
ಡಿಐವಿಷನ್	Mಅಲ್ಟಿಪ್ಲಿಕೇಶನ್
ಎಡಿಶನ್	ಎಡಿಶನ್
ಎಸ್ ವ್ಯವಕಲನ	ಎಸ್ ವ್ಯವಕಲನ

ಆದೇಶ ಹೀಗಿದೆ: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು → ಅಧಿಕಾರಗಳು → ವಿಭಾಗ/ಗುಣಾಕಾರ → ಸಂಕಲನ/ವ್ಯವಕಲನ

ಗಮನಿಸಿ: ಭಾಗಾಕಾರ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ). ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಗಳು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ).

ನಮಗೆ ಈ ನಿಯಮಗಳು ಏಕೆ ಬೇಕು?

ಒಪ್ಪಿದ ಆದೇಶವಿಲ್ಲದೆ, CODE0 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

• ನೀವು ಮೊದಲು ಸೇರಿಸಿದರೆ: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
• ನೀವು ಮೊದಲು ಗುಣಿಸಿದರೆ: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

ಸಮ್ಮತಿಸಿದ ನಿಯಮಗಳು ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಕಲನದ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಉತ್ತರ 14.

ನಿಯಮಗಳು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

1. ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು / ಆವರಣಗಳು ಮೊದಲು

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ ಇರುವುದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ಪರಿಹರಿಸಿ.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳು: ಒಳಗಿನಿಂದ ಹೊರಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. ಘಾತಾಂಕಗಳು / ಆದೇಶಗಳು (ಅಧಿಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳು)

ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಶಕ್ತಿಗಳು ಅಥವಾ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ)

ಈ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವರು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ (ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ)

ಒಂದೇ ತತ್ವ - ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆ, ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1: ಮೂಲಭೂತ

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

ಉದಾಹರಣೆ 2: ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

ಉದಾಹರಣೆ 3: ಘಾತಗಳೊಂದಿಗೆ

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

ಉದಾಹರಣೆ 4: ಸಂಕೀರ್ಣ

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

ಉದಾಹರಣೆ 5: ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ವೈರಲ್ ಸಮಸ್ಯೆ

CODE0 - ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ವೈರಲ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಜನರು ಉತ್ತರವನ್ನು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

ಉತ್ತರ 9. ಕೆಲವು ಜನರು CODE0 ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಪದವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದರಿಂದ ಗೊಂದಲ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಸಂಪ್ರದಾಯದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಭ್ಯಾಸದ ತೊಂದರೆಗಳು

ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಮೊದಲು ಇವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ:

1. ಕೋಡ್0
2. ಕೋಡ್0
3. ಕೋಡ್0
4. ಕೋಡ್0
5. ಕೋಡ್0

ಉತ್ತರಗಳು:

1. 3 + 8 = 11
2. 7 × 2 = 14
3. 8 + 12 - 5 = 15
4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16
5. 6 + 2 × 9 - 2 = 6 + 18 - 2 = 22

ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

** ವಿಭಜನೆಯ ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ನಿಯಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ** - ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರವು ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಎರಡೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ನೆಸ್ಟೆಡ್ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಒಳಗೆ-ಹೊರಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಮರೆತಿರುವುದು - ಮೊದಲು ಒಳಗಿನ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ತಪ್ಪಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು — CODE0 ನಲ್ಲಿ, ಘಾತಾಂಕವು 3 ಗೆ ಮಾತ್ರ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ, ನಿಮಗೆ -(9) = -9, ಅಲ್ಲ (-3)² = 9. ನೀವು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವರ್ಗ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ: CODE1.

** ಸೂಚಿತ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು** - CODE0 ಎಂದರೆ CODE1 . ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟ ಗುಣಾಕಾರದಂತೆಯೇ ಅದೇ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಏಕೆ BODMAS ಮತ್ತು PEMDAS ಒಂದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತವೆ

ವಿಭಿನ್ನ ಹೆಸರುಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಎರಡೂ ಪ್ರಥಮಾಕ್ಷರಗಳು ಒಂದೇ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. BODMAS ನಲ್ಲಿ, "DM" ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ (ಸಮಾನ ಆದ್ಯತೆ). PEMDAS ನಲ್ಲಿ, "MD" ಒಂದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಕ್ರಮವು ವಿಭಜನೆಯ ಮೊದಲು ಗುಣಾಕಾರ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ - ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ತ್ವರಿತ ಉಲ್ಲೇಖ ಕಾರ್ಡ್

ಆದ್ಯತೆ	ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ	ಉದಾಹರಣೆ
1 ನೇ	ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳು / ಆವರಣಗಳು	(3 + 4)
2 ನೇ	ಘಾತಾಂಕಗಳು / ಆದೇಶಗಳು	2³, √9
3 ನೇ =	ಗುಣಾಕಾರ	4 × 5
3 ನೇ =	ವಿಭಾಗ	20 ÷ 4
4 ನೇ =	ಸೇರ್ಪಡೆ	7 + 3
4 ನೇ =	ವ್ಯವಕಲನ	10 - 4

---

ಮುಂದೆ ಓದಿ

• ಶೇಕಡಾವಾರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು: ಪ್ರತಿ ಸೂತ್ರ
• ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು
• ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳು, ದಶಮಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಶೇಕಡಾವಾರುಗಳು