ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿಯ ಸುತ್ತ ಡೇಟಾ ಹರಡುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದರೆ ಡೇಟಾ ಕ್ಲಸ್ಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಿಗಿಯಾಗಿ; ದೊಡ್ಡದು ಎಂದರೆ ಅದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಹರಡಿಕೊಂಡಿದೆ ಎಂದರ್ಥ.
ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಡಿವಿಯೇಶನ್ ಏಕೆ ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ
ಎರಡು ತರಗತಿಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ 75%. ಆದರೆ ಎ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳು 70-80% ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ವರ್ಗ B ನಲ್ಲಿ, ಸ್ಕೋರ್ಗಳು 40-100% ವರೆಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮುಖ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಮರೆಮಾಡುತ್ತದೆ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅದನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಫಾರ್ಮುಲಾ
** ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ** (ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾ):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
ಮಾದರಿ (ಡೇಟಾದ ಉಪವಿಭಾಗ):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
ಎಲ್ಲಿ:
- σ (ಸಿಗ್ಮಾ) = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
- s = ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
- x = ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ
- μ ಅಥವಾ x̄ = ಸರಾಸರಿ
- N = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, n = ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರ
ಉಪವಿಭಾಗದಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ ಪಕ್ಷಪಾತವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಮಾದರಿ ಸೂತ್ರವು n-1 (n ಅಲ್ಲ) ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಂತ-ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ
ಡೇಟಾ: 4, 7, 13, 2, 9 (5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮಾದರಿ)
** ಹಂತ 1:** ಸರಾಸರಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
ಹಂತ 2: ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಚೌಕದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಕಳೆಯಿರಿ:
| x | x - ಸರಾಸರಿ | (x - ಸರಾಸರಿ)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
** ಹಂತ 3:** ವರ್ಗ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
ಹಂತ 4: n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ
ಹಂತ 5: ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ: √18.5 ≈ 4.30
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ = 4.30
68-95-99.7 ನಿಯಮ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ:
- 68% ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸರಾಸರಿ ±1 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಳಗೆ ಬರುತ್ತವೆ
- 95% ±2 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಒಳಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ
- 99.7% ±3 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಒಳಗೆ ಬರುತ್ತದೆ
ಉದಾಹರಣೆ: ಸರಾಸರಿ 170 cm, SD 10 cm ಹೊಂದಿರುವ ಎತ್ತರಗಳು:
- 68% 160-180 ಸೆಂ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ
- 95% 150-190 ಸೆಂ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ
ನೈಜ-ಪ್ರಪಂಚದ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ಗಳು
- ಹಣಕಾಸು: ಹೂಡಿಕೆಯ ಚಂಚಲತೆಯನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ (ಅಪಾಯ)
- ತಯಾರಿಕೆ: ಗುಣಮಟ್ಟ ನಿಯಂತ್ರಣ - ±3σ ಹೊರಗಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ದೋಷಗಳಾಗಿವೆ
- ಔಷಧಿ: ಅಸಹಜ ಪರೀಕ್ಷಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು
- ಶಿಕ್ಷಣ: ಕರ್ವ್ನಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಡಿಂಗ್
ಯಾವುದೇ ಡೇಟಾಸೆಟ್ಗೆ ಸರಾಸರಿ, ಮಧ್ಯಮ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಮ್ಮ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.