ಒಂದು z-ಸ್ಕೋರ್ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಮೌಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರ್ಣಯದ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿದೆ, ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಫಾರ್ಮುಲಾ

z = (x - μ) / σ

ಎಲ್ಲಿ:

  • x = ನೀವು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಮೌಲ್ಯ
  • μ (ಮು) = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಾಸರಿ
  • σ (ಸಿಗ್ಮಾ) = ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

0 ರ z-ಸ್ಕೋರ್ ಎಂದರೆ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಧನಾತ್ಮಕ z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿವೆ; ನಕಾರಾತ್ಮಕ z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಕೆಳಗಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳಲ್ಲಿನ ದೂರವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣವು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಉದಾಹರಣೆ

ಕಾಲೇಜು ಪ್ರವೇಶ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸರಾಸರಿ 500 ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ 100. ನೀವು 650 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದ್ದೀರಿ. ನಿಮ್ಮ z-ಸ್ಕೋರ್ ಎಷ್ಟು?

z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5

ನಿಮ್ಮ ಸ್ಕೋರ್ ಸರಾಸರಿಗಿಂತ 1.5 ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332, ಅಂದರೆ ಸುಮಾರು 93.32% ಪರೀಕ್ಷಾರ್ಥಿಗಳು ನಿಮ್ಮ ಕೆಳಗೆ ಸ್ಕೋರ್ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

Z-ಸ್ಕೋರ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು

z ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಇದು ಸಂಚಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು P(Z ≤ z) ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ:

  • ಒಂದು ಬಾಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: P(Z ≤ z) ಅಥವಾ P(Z ≥ z)
  • ಎರಡು-ಬಾಲದ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳು: ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, z = 1.96 P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. z = ±1.96 ಮೀರಿದ ಎರಡೂ ಬಾಲಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶವು 0.05 ಆಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ 95% ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ 1.96 ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಕಡಿತಗಳು

Z-ಸ್ಕೋರ್ ಸಂಚಿತ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಶೇಕಡಾವಾರು
-3 0.0013 0.13 ನೇ
-2 0.0228 2.28 ನೇ
-1 0.1587 15.87 ನೇ
0 0.5000 50 ನೇ
1 0.8413 84.13 ನೇ
2 0.9772 97.72 ನೇ
3 0.9987 99.87 ನೇ

ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು

Z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಅತ್ಯಗತ್ಯ:

  • ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣೆಗಳಿಂದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು
  • ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು
  • ಹೊರಗಿನವರನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ |z| > 3)
  • ಊಹೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು
  • ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು

ಸಲಹೆಗಳು

Z- ಅಂಕಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಿಸಿದ ಡೇಟಾಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಮ್ಮ ವಿತರಣೆಯು ತೀವ್ರವಾಗಿ ತಿರುಚಿದರೆ ಅಥವಾ ಭಾರವಾದ ಬಾಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳು ದಾರಿತಪ್ಪಿಸುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ, z (ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಯತಾಂಕ) ಮತ್ತು t (ಮಾದರಿ ಅಂಕಿಅಂಶ) ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ - σ ತಿಳಿದಿರುವಾಗ z ಅನ್ನು ಬಳಸಿ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾದರಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಿದಾಗ t.

ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳನ್ನು z-ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮ್ಮ Z-ಸ್ಕೋರ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಬಳಸಿ.