क्षेत्रफळ आकाराच्या आत द्विमितीय जागेचे प्रमाण मोजते. हे मार्गदर्शक प्रत्येक सामान्य आकारासाठी सूत्र कव्हर करते — कार्य केलेल्या उदाहरणांसह आणि प्रत्येक सूत्रामागील तर्क.
क्षेत्रफळ म्हणजे काय?
क्षेत्रफळ चौरस युनिटमध्ये मोजले जाते: cm², m², in², ft², इ. जर तुम्ही 1cm × 1cm टाइलने मजला टाइल केला आणि त्यासाठी 500 टाइल्स लागतील, तर मजल्याचे क्षेत्रफळ 500 cm² आहे.
आयत
A = l × w
सर्वात मूलभूत क्षेत्र सूत्र. लांबी रुंदीने गुणाकार करा.
उदाहरण: एक खोली 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²
चौरस
A = s^2
एक विशेष आयत जेथे सर्व बाजू समान आहेत.
उदाहरण: ३० सेमी बाजू असलेली चौरस टाइल: A = ३०² = ९०० सेमी²
त्रिकोण
A = (1) / (2) × b × h
उंचीच्या निम्मा पाया. उंची पायाला लंब असावी — तिरकी बाजू नाही.
उदाहरण: पाया 8 सेमी, उंची 5 सेमी असलेला त्रिकोण: A = ½ × 8 × 5 = 20 सेमी²
½ का? त्रिकोण हा समान पाया आणि उंची असलेल्या आयताच्या अगदी अर्धा आहे. कोणताही त्रिकोण काढा, डुप्लिकेट करा, कॉपी फ्लिप करा - ते नेहमी आयत बनवतात.
हेरॉन्स फॉर्म्युला (जेव्हा तुम्हाला तिन्ही बाजू माहित असतील)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
जेथे s = (a + b + c)/2 हा अर्ध-परिमिती आहे.
उदाहरण: ३, ४, ५ बाजू असलेला त्रिकोण:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
मंडळ
A = π r^2
जेथे r त्रिज्या (अर्धा व्यास) आहे.
उदाहरण: 10 सेमी व्यासासह वर्तुळ (त्रिज्या 5 सेमी): A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 सेमी²
πr² का? कल्पना करा एका वर्तुळाला अनेक पातळ पिझ्झाच्या तुकड्यांमध्ये कापून, नंतर ते एका आयताजवळ जाणाऱ्या आकारात वर/खाली बदलत पुनर्रचना करा. "रुंदी" πr (अर्धा परिघ) जवळ येते आणि "उंची" r च्या जवळ जाते. क्षेत्रफळ = πr × r = πr².
लंबवर्तुळ
A = π × a × b
जेथे a आणि b अर्ध-प्रमुख आणि अर्ध-लहान अक्ष आहेत.
उदाहरण: अक्षांसह लंबवर्तुळ 6cm आणि 4cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
ट्रॅपेझॉइड (ट्रॅपेझियम)
A = ((a + b)) / (2) × h
जेथे a आणि b समांतर बाजू आहेत आणि h ही लंब उंची आहे.
उदाहरण: समांतर बाजू 8cm आणि 5cm, उंची 4cm सह ट्रॅपेझॉइड: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 सेमी²
समांतरभुज चौकोन
A = b × h
बेस वेळा लंब उंची (तिरकस बाजू नाही).
उदाहरण: पाया 7 सेमी, उंची 3 सेमी सह समांतरभुज चौकोन: A = 7 × 3 = 21 सेमी²
समभुज चौकोन (कर्णांमधून)
A = (d_1 × d_2) / (2)
जिथे d₁ आणि d₂ हे दोन कर्ण आहेत.
उदाहरण: 10 सेमी आणि 6 सेमी कर्ण असलेले समभुज चौकोन: A = (10 × 6)/2 = 30 सेमी²
नियमित बहुभुज (n समान बाजू)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
जेथे n = बाजूंची संख्या आणि s = बाजूची लांबी.
उदाहरण: नियमित षटकोनी (n=6) बाजू 4cm सह: A = ¼ × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
वर्तुळाचे क्षेत्र
A = (θ) / (360°) × π r^2
वर्तुळाचा "पिझ्झा स्लाइस", जिथे θ हा अंशांचा कोन आहे.
उदाहरण: 5 सेमी त्रिज्या असलेले सेक्टर, कोन 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 सेमी²
वलय (रिंग)
A = π(R^2 - r^2)
दोन केंद्रित वर्तुळांमधील क्षेत्र, जेथे R ही बाह्य त्रिज्या आहे आणि r ही आतील त्रिज्या आहे.
उदाहरण: बाहेरील त्रिज्या 8 सेमी, आतील त्रिज्या 5 सेमी असलेली रिंग: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122.52 सेमी²
संमिश्र आकार
अनियमित आकारांसाठी, त्यांना सोप्या तुकड्यांमध्ये विभाजित करा:
उदाहरण: एल-आकाराची खोली.
त्याला मोठा आयत वजा लहान आयत म्हणून समजा:
- मोठा आयत: 8m × 6m = 48 m²
- गहाळ कोपरा: 3m × 2m = 6 m²
- एल-आकार क्षेत्र: 48 − 6 = 42 m²
क्षेत्रासाठी युनिट रूपांतरण
क्षेत्र द्विमितीय असल्याने, युनिट रूपांतरणे वर्ग आहेत:
| पासून | ला | ने गुणाकार करा |
|---|---|---|
| 1 m² | सेमी² | 10,000 |
| 1 फूट² | मध्ये² | 144 |
| 1 एकर | फूट² | 43,560 |
| 1 हेक्टर | m² | 10,000 |
| 1 मैल² | एकर | 640 |
आता क्षेत्र मोजा
आमचे आकार कॅल्क्युलेटर वरील सर्व हाताळतात — तुमची मोजमाप प्रविष्ट करा आणि टप्प्याटप्प्याने कार्य करून क्षेत्रफळ त्वरित मिळवा.