अर्ध-जीवन म्हणजे अर्ध्या पदार्थाचा क्षय होण्यास किंवा रूपांतरित होण्यास लागणारा वेळ. ते आण्विक भौतिकशास्त्र, औषधशास्त्र, रसायनशास्त्र आणि पुरातत्वशास्त्रात दिसून येते — जिथे काहीतरी वेगाने कमी होते.
हाफ-लाइफ फॉर्म्युला
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
किंवा समतुल्य:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
कुठे:
- N(t) = उरलेले प्रमाण t वेळी
- N₀ = प्रारंभिक प्रमाण
- t½ = अर्धा आयुष्य कालावधी
- λ = क्षय स्थिरांक = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
- e = यूलरची संख्या (2.718...)
मूलभूत अर्ध-जीवन गणना
अर्ध आयुष्यानंतर किती उरते?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| अर्धे आयुष्य संपले | अंश शिल्लक | टक्केवारी |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
उदाहरण: 30 दिवसांनंतर 10 दिवसांच्या अर्धायुष्यासह 200 ग्रॅम पदार्थ:
- अर्ध-जीवनांची संख्या = 30 ÷ 10 = 3
- उर्वरित = 200 × (½)³ = 200 × 0.125 = 25 g
उरलेली रक्कम कधीही शोधणे
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
उदाहरण: ५०० मिग्रॅ पदार्थ, अर्धायुष्य = ८ तास. 20 तासांनंतर किती शिल्लक आहे?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0.5)^2.5
- N(20) = 500 × 0.1768 = 88.4 mg
उरलेल्या रकमेतून निघून गेलेला वेळ शोधणे
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
किंवा: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
उदाहरण: 1,000 ग्रॅम ने सुरुवात करा, अर्धायुष्य = 5 वर्षे. 62.5 ग्रॅम कधी राहते?
- 62.5/1,000 = 0.0625 = (½)^n → n = 4 अर्ध-जीवन
- t = 4 × 5 = 20 वर्षे
क्षय स्थिर
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
क्षय स्थिरांक λ ही प्रति युनिट वेळेची संभाव्यता आहे की केंद्रक क्षय होईल. हे घातांकीय क्षय सूत्रामध्ये वापरले जाते:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
उदाहरण: अर्ध-आयुष्य = २० मिनिटे:
- λ = ०.६९३ ÷ २० = ०.०३४६६ प्रति मिनिट
- ६० मिनिटांनंतर: N = N₀ × e^(−0.03466 × 60) = N₀ × e^(−2.079) = N₀ × 0.125
हे पुष्टी करते: 60 मिनिटे = 3 अर्धे आयुष्य → 12.5% शिल्लक ✓
किरणोत्सर्गी समस्थानिक अर्धाजीव
| समस्थानिक | अर्धे आयुष्य | वापरा |
|---|---|---|
| कार्बन-14 | 5,730 वर्षे | रेडिओकार्बन डेटिंग |
| युरेनियम-238 | 4.47 अब्ज वर्षे | भौगोलिक वय डेटिंग |
| आयोडीन -131 | 8.02 दिवस | थायरॉईड कर्करोग उपचार |
| टेक्नेटियम-99 मी | 6.01 तास | वैद्यकीय इमेजिंग |
| पोलोनियम -210 | 138.4 दिवस | - |
| स्ट्रॉन्टियम-90 | 28.8 वर्षे | आण्विक परिणाम चिंता |
कार्बन डेटिंग: व्यावहारिक अनुप्रयोग
कार्बन-14 चे अर्धे आयुष्य 5,730 वर्षे आहे आणि ते सर्व सजीवांमध्ये आढळते. जेव्हा एखादा जीव मरतो तेव्हा तो नवीन C-14 शोषून घेणे थांबवतो, त्यामुळे C-14 आणि C-12 चे प्रमाण अंदाजानुसार कमी होते.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
उदाहरण: नमुन्यात मूळ C-14 पैकी २५% शिल्लक आहे:
- 25% = (½)^n → n = 2 अर्ध-जीवन
- वय = 2 × 5,730 = 11,460 वर्षे जुने
कार्बन डेटिंग ~50,000 वर्षांपर्यंतच्या नमुन्यांसाठी विश्वसनीय आहे (अंदाजे 8-9 अर्धे आयुष्य, ज्यानंतर C-14 इतके कमी राहते की मोजमाप अविश्वसनीय होते).
फार्माकोलॉजीमध्ये अर्ध-जीवन
औषध अर्ध-जीवन डोस वारंवारता निर्धारित करते. 4-5 अर्ध्या आयुष्यानंतर, अंदाजे 94-97% औषध काढून टाकले गेले आहे:
| औषध | अर्धे आयुष्य | डोसिंग वारंवारता |
|---|---|---|
| इबुप्रोफेन | 2 तास | दर 4-6 तासांनी |
| ऍस्पिरिन | 15-20 मिनिटे* | अँटीप्लेटलेटसाठी दररोज |
| कॅफीन | 5-6 तास | प्रभाव ~8-10 तास |
| डायझेपाम (व्हॅलियम) | 20-100 तास | दररोज किंवा कमी एकदा |
*अपरिवर्तनीय बंधनामुळे प्लेटलेट्सवर ऍस्पिरिनचा परिणाम त्याच्या अर्ध्या आयुष्यापेक्षा जास्त काळ टिकतो.
आमच्या घातांक कॅल्क्युलेटरचा वापर करा (½)^n कितीही अर्ध्या आयुष्यांची त्वरीत गणना करा.