गतिज ऊर्जा ही वस्तूच्या हालचालीमुळे असलेली ऊर्जा आहे. हे भौतिकशास्त्रातील सर्वात मूलभूत संकल्पनांपैकी एक आहे — आणि सूत्र सुंदरपणे सोपे आहे.
गतिज ऊर्जा सूत्र
KE = ½ × m × v²
कुठे:
- KE = जूल (J) मधील गतिज ऊर्जा
- m = किलोग्रॅममध्ये वस्तुमान (किलो)
- v = वेग मीटर प्रति सेकंद (m/s)
काम केलेली उदाहरणे
उदाहरण १: चालणारी कार
20 m/s (72 km/h) वेगाने प्रवास करणारी 1,500 kg कार:
- केई = ½ × 1,500 × 20²
- केई = ½ × 1,500 × 400
- KE = 300,000 J = 300 kJ
उदाहरण २: बेसबॉल खेळपट्टी
४० मी/से (१४४ किमी/तास) वेगाने फेकलेला ०.१४५ किलो बेसबॉल:
- केई = ½ × 0.145 × 40²
- केई = ½ × 0.145 × 1,600
- KE = 116 J
उदाहरण ३: धावणारी व्यक्ती
70 किलो वजनी व्यक्ती 4 मी/से (~14.4 किमी/तास) वेगाने धावत आहे:
- केई = ½ × 70 × 16
- KE = ५६० J
युनिट्स आणि रूपांतरणे
| युनिट | समतुल्य |
|---|---|
| 1 जूल (J) | 1 kg·m²/s² |
| 1 किलोज्युल (kJ) | 1,000 जे |
| 1 कॅलरी (कॅलरी) | ४.१८४ जे |
| 1 किलोकॅलरी (kcal) | ४,१८४ जे |
| 1 वॅट-तास (Wh) | ३,६०० जे |
| 1 इलेक्ट्रॉन-व्होल्ट (eV) | १.६०२ × १०⁻¹⁹ जे |
गतीज ऊर्जेचे कॅलरीजमध्ये रूपांतर करण्यासाठी: KE (cal) = KE (J) ÷ 4.184
वेग-वर्गीय संबंध
KE = ½mv² मधील सर्वात महत्त्वाची अंतर्दृष्टी म्हणजे गति ऊर्जा स्केल वेगाच्या वर्गासह:
| गती वाढ | केई वाढ |
|---|---|
| 2× जलद | 4× अधिक KE |
| 3× जलद | 9× अधिक KE |
| 10× जलद | 100× अधिक KE |
हे का आहे:
- महामार्गाचा वेग दुप्पट केल्याने थांबण्याचे अंतर दुप्पट होत नाही - ते चौपट होते
- दुप्पट वेगाने एक बुलेट चारपट विनाशकारी ऊर्जा वाहून नेते
- विंड टर्बाइन पॉवर आउटपुट v³ (वेग क्यूबड) च्या प्रमाणात आहे, v² नाही
गतीज उर्जेपासून वेग मोजत आहे
v = √(2 × KE ÷ m)
उदाहरण: 2 किलो वजनाच्या वस्तूमध्ये 200 J गतीज ऊर्जा असते. त्याची गती किती आहे?
- v = √(2 × 200 ÷ 2) = √200 = १४.१४ मी/से
गतिज उर्जा आणि वेग पासून वस्तुमान मोजणे
m = 2 × KE ÷ v²
उदाहरण: एखाद्या वस्तूमध्ये 500 J KE आहे आणि ती 10 m/s वेगाने प्रवास करते. त्याचे वस्तुमान काय आहे?
- m = (2 × 500) ÷ 100 = 10 kg
कार्य-ऊर्जा प्रमेय
एखाद्या वस्तूवर केलेले निव्वळ कार्य त्याच्या गतीज उर्जेतील बदलाच्या बरोबरीचे असते:
W = ΔKE = KE_final − KE_initial = ½mv_f² − ½mv_i²
उदाहरण: कार १० मी/से ते २५ मी/से वेगवान होते. वस्तुमान = 1,200 किलो:
- ΔKE = ½ × 1,200 × (25² − 10²)
- ΔKE = 600 × (625 − 100)
- ΔKE = 600 × 525 = 315,000 J इंजिनने केलेले काम
गतिज वि संभाव्य ऊर्जा
| गतीज ऊर्जा | संभाव्य ऊर्जा | |
|---|---|---|
| व्याख्या | गतीची ऊर्जा | स्थिती/कॉन्फिगरेशनची ऊर्जा |
| सूत्र | ½mv² | mgh (गुरुत्वाकर्षण) |
| वर अवलंबून असते | वेग | उंची, फील्ड ताकद |
घर्षण नसलेल्या बंद प्रणालीमध्ये, एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित केली जाते:
KE + PE = constant
½mv² + mgh = constant
h उंचीवरून पडणारा चेंडू: h कमी झाल्यावर v वाढते — संभाव्य ऊर्जा गतीज ऊर्जेत रूपांतरित होते.
सापेक्ष गतिज ऊर्जा (हाय-स्पीड ऑब्जेक्ट्स)
प्रकाशाच्या वेगाच्या जवळ येण्याच्या वेगाने, शास्त्रीय सूत्र खंडित होते. आईन्स्टाईनचे सापेक्षतावादी सूत्र:
KE = (γ − 1) × mc²
जेथे γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²) हा Lorentz घटक आहे. दैनंदिन वेगाने (v <<c), हे शास्त्रीय ½mv² पर्यंत कमी होते.
वेग मूल्यांसह कार्य करण्यासाठी आमचे स्पीड डिस्टन्स टाइम कॅल्क्युलेटर वापरा, त्यानंतर कोणत्याही हलत्या वस्तूची ऊर्जा शोधण्यासाठी KE सूत्र लागू करा.