रेखीय प्रतिगमनाची गणना कशी करावी
रेखीय प्रतिगमन डेटा बिंदूंच्या संचाद्वारे सर्वोत्तम-योग्य सरळ रेषा शोधते. हे सांख्यिकी आणि डेटा सायन्समधील सर्वात महत्वाचे साधनांपैकी एक आहे, जे परिणामांचा अंदाज घेण्यासाठी, ट्रेंड ओळखण्यासाठी आणि व्हेरिएबल्समधील संबंध समजून घेण्यासाठी वापरले जाते.
y = mx + b ही रेषा शोधणे हे ध्येय आहे जे प्रत्येक डेटा बिंदूपासून रेषेपर्यंतच्या वर्गाच्या अनुलंब अंतरांची बेरीज कमी करते.
सूत्रे
उतार:
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
Y-इंटरसेप्ट:
b = (Σy − mΣx) / n
चरण-दर-चरण उदाहरण
डेटा: (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5)
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=१५ | Σ=२० | Σ=66 | Σ=५५ |
n = 5
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 15²) = (330 − 300) / (275 − 225) = ३० / ५० = ०.६
b = (20 − 0.6×15) / 5 = (२० − ९) / ५ = २.२
प्रतिगमन रेषा: y = ०.६x + २.२
परिणामांचा अर्थ लावणे
- स्लोप (m = 0.6): x मधील प्रत्येक 1-युनिट वाढीसाठी, y सरासरी 0.6 ने वाढतो
- इंटरसेप्ट (b = 2.2): जेव्हा x = 0 असेल, तेव्हा अंदाजित y 2.2 असेल
- R² (निर्धाराचे गुणांक): तुम्हाला सांगते की y मधील फरकाची टक्केवारी x ने स्पष्ट केली आहे
कोणत्याही डेटासेटसाठी आमचे रेखीय प्रतिगमन कॅल्क्युलेटर वापरा.