मॅट्रिक्स निर्धारकाची गणना कशी करावी

निर्धारक हे एक स्केलर मूल्य आहे ज्याची गणना स्क्वेअर मॅट्रिक्समधून केली जाऊ शकते. समीकरणांची प्रणाली सोडवताना, मॅट्रिक्स व्युत्क्रम शोधताना आणि रेखीय परिवर्तन समजून घेताना ते रेखीय बीजगणितात दिसते. जर निर्धारक शून्य असेल, तर मॅट्रिक्स "एकवचन" असेल आणि त्याला व्यस्त नसेल.

2×2 मॅट्रिक्स निर्धारक

मॅट्रिक्ससाठी:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

उदाहरण: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 मॅट्रिक्स निर्धारक (कोफॅक्टर विस्तार)

मॅट्रिक्ससाठी:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

उदाहरण:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = -११

निर्धारकांचे गुणधर्म

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • दोन पंक्ती बदलल्याने निर्धारकाचे चिन्ह बदलते
  • दोन पंक्ती सारख्या असल्यास, det = 0
  • पंक्तीचा k ने गुणाकार केल्याने निर्धारकाचा k ने गुणाकार होतो

कोणत्याही स्क्वेअर मॅट्रिक्ससाठी आमचे मॅट्रिक्स निर्धारक कॅल्क्युलेटर वापरा.