क्रमपरिवर्तन आणि संयोजनांची गणना कशी करावी
क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन ही मोजणी तंत्रे आहेत जी निर्धारित करतात की तुम्ही सेटमधून आयटम किती प्रकारे निवडू किंवा व्यवस्था करू शकता. मुख्य फरक: **क्रमपरिवर्तन ऑर्डरची काळजी घेते; संयोजन ** नाही.
सूत्रे
परम्युटेशन (ऑर्डर महत्त्वाची):
nPr = n\! / (n − r)\!
संयोजन (ऑर्डर काही फरक पडत नाही):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
जेथे n = एकूण आयटम, r = आयटम निवडले, ! = गुणात्मक.
चरण-दर-चरण उदाहरणे
क्रमपरिवर्तन उदाहरण
10 च्या वर्गातून 3 जागांवर 3 विद्यार्थ्यांची व्यवस्था किती प्रकारे करता येईल?
nPr = 10! / (१० − ३)! = १०! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 मार्ग
संयोजन उदाहरण
10 पासून समितीसाठी 3 विद्यार्थी किती मार्गांनी निवडले जाऊ शकतात (ऑर्डर काही फरक पडत नाही)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 मार्ग
समितीकडे आसन व्यवस्थेपेक्षा 6× कमी शक्यता आहेत—कारण समितीसह, {एलिस, बॉब, कॅरोल} हे {कॅरोल, बॉब, ॲलिस} सारखेच आहे.
प्रत्येक कधी वापरायचा
| परिस्थिती | पद्धत |
|---|---|
| शर्यतीतील टॉप-3 फिनिशर्स | क्रमपरिवर्तन |
| 4-व्यक्ती संघ निवडणे | संयोजन |
| पिन कोड | क्रमपरिवर्तन |
| लॉटरी क्रमांक | संयोजन |
| पासवर्ड (अक्षरानुसार) | क्रमपरिवर्तन |
फॅक्टोरियल शॉर्टकट
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 ०! = 1 (व्याख्यानुसार) ५! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
कोणत्याही n आणि r साठी आमचे क्रमपरिवर्तन आणि संयोजन कॅल्क्युलेटर वापरा.