ऑर्डर ऑफ ऑपरेशन्स (PEMDAS/BODMAS): उदाहरणांसह संपूर्ण मार्गदर्शक

जर तुम्हाला गणिताच्या समस्येचे इतर कोणापेक्षा वेगळे उत्तर मिळाले असेल - आणि तुम्ही दोघेही बरोबर आहात याची तुम्हाला खात्री होती - गुन्हेगार जवळजवळ निश्चितपणे ऑपरेशनचा क्रम आहे.

ऑपरेशन्सचा क्रम हा नियमांचा एक संच आहे जो तुम्हाला सांगते की गणितीय अभिव्यक्तीचा कोणता भाग प्रथम मोजायचा आहे. या नियमांशिवाय, समान अभिव्यक्ती कोण सोडवत आहे यावर अवलंबून भिन्न उत्तरे देऊ शकते.

PEMDAS/BODMAS म्हणजे काय?

PEMDAS (यूएसए मध्ये वापरला जातो) आणि BODMAS (यूके, भारत आणि ऑस्ट्रेलियामध्ये वापरला जातो) हे एकाच नियमांच्या संचाचे परिवर्णी शब्द आहेत — अगदी थोड्या वेगळ्या शब्दांसह.

पेमडास	BODMAS
Pसंग्रह	Bरॅकेट
Eघातक	ओरडर्स (शक्ती आणि मुळे)
Mगुणाकार	डीविभाग
डीविभाग	Mगुणाकार
अअतिरिक्त	अअतिरिक्त
ववजाबाकी	ववजाबाकी

क्रम असा आहे: कंस → शक्ती → भागाकार/गुणाकार → बेरीज/वजाबाकी

टीप: भागाकार आणि गुणाकार यांना समान प्राधान्य आहे (डावीकडून उजवीकडे). बेरीज आणि वजाबाकीला समान प्राधान्य आहे (डावीकडून उजवीकडे).

आम्हाला या नियमांची गरज का आहे?

मान्य ऑर्डरशिवाय, CODE0 ही अभिव्यक्ती संदिग्ध असेल:

तुम्ही प्रथम जोडल्यास: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
तुम्ही प्रथम गुणाकार केल्यास: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

मान्य केलेले नियम म्हणतात की बेरीज करण्यापूर्वी गुणाकार येतो, म्हणून योग्य उत्तर 14 आहे.

नियम स्पष्ट केले

1. कंस / कंस प्रथम

कंसात जे काही आहे ते नेहमी इतर कोणत्याही गोष्टीपूर्वी सोडवा.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

नेस्टेड ब्रॅकेट: सर्वात आतल्या बाहेरून कार्य करा.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. घातांक / ऑर्डर (शक्ती आणि मुळे)

कंसानंतर, कोणत्याही शक्ती किंवा वर्गमूळांची गणना करा.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. गुणाकार आणि भागाकार (डावीकडून उजवीकडे)

या दोन्ही ऑपरेशन्सना समान प्राधान्य आहे. जेव्हा ते एकत्र दिसतात तेव्हा डावीकडून उजवीकडे कार्य करा.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

४. बेरीज आणि वजाबाकी (डावीकडून उजवीकडे)

समान तत्त्व — समान प्राधान्य, डावीकडून उजवीकडे कार्य करा.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

काम केलेली उदाहरणे

उदाहरण १: मूलभूत

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

उदाहरण २: कंसासह

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

उदाहरण ३: घातांकांसह

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

उदाहरण ४: जटिल

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

उदाहरण 5: क्लासिक व्हायरल समस्या

CODE0 - ही अभिव्यक्ती नियमितपणे व्हायरल होते कारण लोक उत्तरावर असहमत असतात.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

उत्तर आहे 9. गोंधळ निर्माण होतो कारण काही लोक CODE0 ला एकच संज्ञा मानतात. मानक गणितीय अधिवेशनात, भागाकार आणि गुणाकार यांना समान प्राधान्य असते आणि डावीकडून उजवीकडे मूल्यमापन केले जाते.

सरावाच्या समस्या

उत्तरे तपासण्यापूर्वी हे वापरून पहा:

CODE0
CODE0
CODE0
CODE0
CODE0

उत्तरे: १. ३ + ८ = ११ २. ७ × २ = १४ ३. ८ + १२ − ५ = १५ 4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16 5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

सामान्य चुका

भागाकाराच्या आधी गुणाकाराचा कठोर नियम म्हणून उपचार करणे — गुणाकार आणि भागाकार यांना समान प्राधान्य आहे. जेव्हा दोघे एकत्र दिसतात तेव्हा नेहमी डावीकडून उजवीकडे कार्य करा.

नेस्टेड ब्रॅकेटच्या आत-बाहेर काम करणे विसरणे — आधी सर्वात आतील कंस सोडवा.

चुकीच्या भागावर घातांक लागू करणे — CODE0 मध्ये, घातांक फक्त 3 ला लागू होतो, तुम्हाला -(9) = -9, नाही (-3)² = 9. कंस वापरा: जर तुम्हाला ऋण संख्येचा वर्ग करायचा असेल तर CODE1.

निहित गुणाकाराकडे दुर्लक्ष करणे — CODE0 म्हणजे CODE1. हे स्पष्ट गुणाकार म्हणून समान नियमांचे पालन करते.

BODMAS आणि PEMDAS समान उत्तर का देतात

भिन्न नावे असूनही, दोन्ही परिवर्णी शब्द समान प्राधान्याचे वर्णन करतात. BODMAS मध्ये, "DM" भागाकार आणि गुणाकार एकत्र (समान प्राधान्य) दर्शवतो. PEMDAS मध्ये, "MD" त्याचप्रकारे गुणाकार आणि भागाकार एकत्रितपणे दर्शवतो. संक्षेप क्रमाचा अर्थ असा नाही की भागाकाराच्या आधी गुणाकार येतो - ते समान आहेत.

द्रुत संदर्भ कार्ड

प्राधान्य	ऑपरेशन	उदाहरण
१ला	कंस / कंस	(3 + 4)
2रा	घातांक / ऑर्डर	2³, √9
तिसरा =	गुणाकार	4 × 5
तिसरा =	विभागणी	20 ÷ 4
चौथी =	बेरीज	7 + 3
चौथी =	वजाबाकी	१० − ४