मानक विचलन तुम्हाला सांगते की डेटा सरासरीच्या आसपास किती पसरला आहे. एक लहान मानक विचलन म्हणजे डेटा क्लस्टर्स घट्ट; मोठे म्हणजे ते मोठ्या प्रमाणावर विखुरलेले आहे.
मानक विचलन महत्त्वाचे का आहे
दोन वर्ग दोन्ही परीक्षेत सरासरी 75%. परंतु वर्ग A मध्ये, स्कोअर 70-80% पर्यंत असतो. वर्ग B मध्ये, स्कोअर 40-100% पर्यंत असतो. सरासरी महत्त्वाची माहिती लपवते — मानक विचलन ते प्रकट करते.
सूत्र
लोकसंख्येसाठी (सर्व डेटा):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
नमुन्यासाठी (डेटा उपसंच):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
कुठे:
- σ (सिग्मा) = लोकसंख्या मानक विचलन
- s = नमुना मानक विचलन
- x = प्रत्येक मूल्य
- μ किंवा x̄ = सरासरी
- N = लोकसंख्या आकार, n = नमुना आकार
सबसेटवरून अंदाज लावताना पूर्वाग्रह दुरुस्त करण्यासाठी नमुना सूत्र n-1 (n नाही) ने भागतो.
चरण-दर-चरण उदाहरण
डेटा: 4, 7, 13, 2, 9 (5 मूल्यांचा नमुना)
चरण १: सरासरीची गणना करा:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
चरण २: प्रत्येक मूल्य आणि वर्गातून सरासरी वजा करा:
| x | x - सरासरी | (x - सरासरी)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
चरण 3: वर्गातील फरकांची बेरीज: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
चरण 4: n-1 = 4: 74 / 4 = 18.5 ने भागा
पायरी ५: वर्गमूळ घ्या: √18.5 ≈ 4.30
मानक विचलन = 4.30
६८-९५-९९.७ नियम
सामान्यपणे वितरित डेटासाठी:
- 68% मूल्ये सरासरीच्या ±1 मानक विचलनामध्ये येतात
- 95% ±2 मानक विचलनांमध्ये येतात
- 99.7% ±3 मानक विचलनांमध्ये येतात
उदाहरण: सरासरी 170 सेमी, SD 10 सेमीसह उंची:
- 68% 160-180 सेमी दरम्यान आहेत
- 95% 150-190 सेमी दरम्यान आहेत
वास्तविक-जागतिक अनुप्रयोग
- वित्त: गुंतवणुकीची अस्थिरता (जोखीम) मोजते
- उत्पादन: गुणवत्ता नियंत्रण — ±3σ बाहेरील उत्पादने दोष आहेत
- औषध: चाचणीचे असामान्य परिणाम ओळखणे
- शिक्षण: वक्र वर प्रतवारी
आमचा मानक विचलन कॅल्क्युलेटर वापरा कोणत्याही डेटासेटसाठी सरासरी, मध्य, भिन्नता आणि मानक विचलनाची गणना करा.