एक z-स्कोअर सरासरी पासून मूल्य किती मानक विचलन मोजतो. हा सांख्यिकीय अनुमानाचा पाया आहे, जे तुम्हाला कोणतेही सामान्य वितरण प्रमाणित स्केलमध्ये रूपांतरित करण्याची परवानगी देते जेथे तुम्ही सार्वत्रिक सामान्य सारणी किंवा कॅल्क्युलेटर वापरून संभाव्यता शोधू शकता.
सूत्र
z = (x - μ) / σ
कुठे:
- x = तुम्ही मूल्यमापन करत असलेले मूल्य
- μ (mu) = लोकसंख्या सरासरी
- σ (सिग्मा) = लोकसंख्या मानक विचलन
0 चा z-स्कोअर म्हणजे मूल्य सरासरीच्या बरोबरीचे आहे. सकारात्मक z-स्कोअर सरासरीच्या वर आहेत; नकारात्मक z-स्कोअर खाली आहेत. परिमाण तुम्हाला मानक विचलनांमधील अंतर सांगते.
कार्य केलेले उदाहरण
महाविद्यालयीन प्रवेश परीक्षेचा अर्थ 500 आणि मानक विचलन 100 असतो. तुम्ही 650 गुण मिळवता. तुमचा z-स्कोअर काय आहे?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
तुमचा स्कोअर सरासरीपेक्षा 1.5 मानक विचलन आहे. मानक सामान्य सारणी वापरून, P(z ≤ 1.5) ≈ 0.9332, म्हणजे सुमारे 93.32% परीक्षार्थींनी तुमच्यापेक्षा कमी गुण मिळवले आहेत.
Z-स्कोअर टेबल वापरणे
z ची गणना केल्यानंतर, तुम्ही त्याची संभाव्यता एका मानक सामान्य सारणीमध्ये पहा, जी संचयी संभाव्यता P(Z ≤ z) देते. सारणी दर्शविते:
- एक-पुच्छ संभाव्यता: P(Z ≤ z) किंवा P(Z ≥ z)
- दोन-पुच्छ संभाव्यता: आत्मविश्वास मध्यांतर आणि गृहितक चाचण्यांसाठी उपयुक्त
उदाहरणार्थ, z = 1.96 हे P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 शी संबंधित आहे. z = ±1.96 च्या पलीकडे दोन्ही पुच्छांमधील क्षेत्रफळ 0.05 आहे, म्हणूनच 1.96 हे 95% आत्मविश्वास अंतरासाठी महत्त्वपूर्ण मूल्य आहे.
सामान्य Z-स्कोअर कटऑफ
| Z-स्कोअर | संचयी संभाव्यता | टक्केवारी |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0.13 वा |
| -2 | 0.0228 | 2.28 वा |
| -1 | 0.1587 | १५.८७ वा |
| 0 | 0.5000 | 50 वा |
| 1 | 0.8413 | ८४.१३ वा |
| 2 | 0.9772 | ९७.७२ वा |
| 3 | 0.9987 | ९९.८७ वा |
कधी वापरायचे
Z-स्कोअर यासाठी आवश्यक आहेत:
- विविध वितरणातील मूल्यांची तुलना करणे
- सामान्य वितरण वापरून संभाव्यता शोधणे
- आउटलायर्स ओळखणे (सामान्यतः |z| > 3)
- हायपोथिसिस चाचणी आणि आत्मविश्वास मध्यांतर
- चाचणी गुणांचे मानकीकरण
टिप्स
Z-स्कोअर फक्त सामान्यपणे वितरित डेटासाठी कार्य करतात. तुमचे वितरण गंभीरपणे तिरकस असल्यास किंवा जड शेपटी असल्यास, z-स्कोअर दिशाभूल करणारे असतील. तसेच, z (लोकसंख्या पॅरामीटर) आणि t (नमुना आकडेवारी) मधील फरक लक्षात ठेवा — जेव्हा σ ज्ञात असेल तेव्हा z वापरा, t जेव्हा तुम्ही नमुना वरून अंदाज लावता.
आमचे Z-स्कोअर कॅल्क्युलेटर वापरून स्कोअर z-स्कोअरमध्ये रूपांतरित करा आणि संभाव्यता त्वरित शोधा.