ଜିସିଡି ଏବଂ ଏଲସିଏମ୍ ହେଉଛି ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସରଳ କରିବା, ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ଏବଂ ସମସ୍ୟା ନିର୍ଦ୍ଧାରଣରେ ବ୍ୟବହୃତ ମୂଳ ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଧାରଣା | ଏଠାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦ୍ଧତି ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଛି |
ସଂଜ୍ଞା
** GCD (ସର୍ବଶ୍ରେଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ବିଭାଜକ) ** - ଏହାକୁ GCF (ସର୍ବଶ୍ରେଷ୍ଠ କମନ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍) କିମ୍ବା HCF (ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସାଧାରଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍) ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏ - ଏହା ହେଉଛି ସର୍ବ ବୃହତ ସକରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଯାହାକି ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଅବଶିଷ୍ଟାଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରେ |
** LCM (ସର୍ବନିମ୍ନ ସାଧାରଣ ଏକାଧିକ) ** ହେଉଛି କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସକରାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ |
GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
ଏହି ସମ୍ପର୍କର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ତୁମେ ଥରେ ପାଇଲେ ତୁମେ ଅନ୍ୟକୁ ଗଣନା କରିପାରିବ:
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
ପଦ୍ଧତି 1: ପ୍ରାଇମ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରିଜେସନ୍ |
** ଏହା ପାଇଁ ସର୍ବୋତ୍ତମ: ** ବୁ standing ିବା, ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା, ଏକାଥରକେ ସଂଖ୍ୟା |
** GCD ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପ: ** ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରାଇମ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରିଜ୍ କରନ୍ତୁ | ସାଧାରଣ ମୁଖ୍ୟ କାରଣଗୁଡିକ ଖୋଜ | 3। ସାଧାରଣ କାରଣଗୁଡିକର ** ସର୍ବନିମ୍ନ ଶକ୍ତି ** କୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ |
** LCM ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପ: ** ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପ୍ରାଇମ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରିଜ୍ କରନ୍ତୁ | 2। ସମସ୍ତ ମୁଖ୍ୟ କାରଣଗୁଡିକର ** ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶକ୍ତି ** କୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ |
** ଉଦାହରଣ: 36 ଏବଂ 48 ର GCD ଏବଂ LCM |
ମୂଖ୍ୟ କାରକ:
- 36 = 2² × 3² |
- 48 = 2⁴ × 3 |
** GCD: ** ସାଧାରଣ କାରଣଗୁଡ଼ିକ ହେଉଛି 2 ଏବଂ 3 | ସର୍ବନିମ୍ନ ଶକ୍ତି ନିଅନ୍ତୁ:
- GCD = 2² × 3¹ = 4 × 3 = ** 12 **
** LCM: ** ସମସ୍ତ କାରଣ | ସର୍ବୋଚ୍ଚ କ୍ଷମତା ନିଅ:
- LCM = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = ** 144 **
ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ: 36 × 48 = 1,728 = 12 × 144 ✓ |
ପଦ୍ଧତି 2: ଇଉକ୍ଲିଡିଆନ୍ ଆଲଗୋରିଦମ (GCD)
** ପାଇଁ ସର୍ବୋତ୍ତମ: ** ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟା - ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରିଜେସନ୍ ଠାରୁ ବହୁତ ଦ୍ରୁତ |
ମୁଖ୍ୟ ଅନ୍ତର୍ଦୃଷ୍ଟି: GCD (a, b) = GCD (b, a mod b), ଅବଶିଷ୍ଟ 0 ନହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପୁନରାବୃତ୍ତି |
GCD(a, b):
while b ≠ 0:
r = a mod b
a = b
b = r
return a
** ଉଦାହରଣ: ** GCD (252, 105)
| ପଦାଙ୍କ | a | ଖ | r = a mod b |
|---|---|---|---|
| 1 | 252 | 105 | 42 |
| 2 | 105 | 42 | 21 |
| 3 | 42 | 21 | 0 |
GCD = ** 21 ** (ଶେଷ ଶୂନ ନଥିବା ଅବଶିଷ୍ଟ)
** ଉଦାହରଣ: ** GCD (1071, 462)
| ପଦାଙ୍କ | a | ଖ | r |
|---|---|---|---|
| 1 | 1071 | 462 | 147 |
| 2 | 462 | 147 | 21 |
| 3 | 147 | 21 | 0 |
GCD = ** 21 **
ପଦ୍ଧତି 3: ବିଭାଗ / ସିଡ଼ି ପଦ୍ଧତି |
** ପାଇଁ ସର୍ବୋତ୍ତମ: ** ଭିଜୁଆଲ୍ ଶିକ୍ଷାର୍ଥୀ, ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଉଭୟ GCD ଏବଂ LCM ଖୋଜ |
ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେମାନଙ୍କର ଛୋଟ ସାଧାରଣ ମୂଖ୍ୟ କାରକ ଦ୍ୱାରା ବାରମ୍ବାର ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ:
** ଉଦାହରଣ: ** 12 ଏବଂ 18 ର GCD ଏବଂ LCM |
2 | 12 18
3 | 6 9
| 2 3
** GCD ** = ବ୍ୟବହୃତ ବିଭାଜକଙ୍କ ଉତ୍ପାଦ = 2 × 3 = ** 6 ** ** LCM ** = ବିଭାଜକଙ୍କ ଉତ୍ପାଦ × ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା = 2 × 3 × 2 × 3 = ** 36 **
ଦୁଇ ନମ୍ବରରୁ ଅଧିକ ପାଇଁ LCM |
** ଉଦାହରଣ: ** LCM (4, 6, 10)
ମୂଖ୍ୟ କାରକ:
- 4 = 2²
- 6 = 2 × 3
- 10 = 2 × 5
ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରାଇମର ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଶକ୍ତି ନିଅ: 2² × 3 × 5 = ** 60 **
ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ: 60 ÷ 4 = 15 ✓, 60 ÷ 6 = 10 ✓, 60 ÷ 10 = 6 ✓
ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |
** ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସରଳୀକରଣ: ** ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ସଂଖ୍ୟାକୁ ସେମାନଙ୍କର GCD ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ |
- 24/36: GCD (24,36) = 12 → 24/36 = 2/3 |
** ବିଭିନ୍ନ ନାମ ସହିତ ଭଗ୍ନାଂଶ ଯୋଡିବା: ** ନାମଗୁଡ଼ିକର LCM ଖୋଜ |
- 1/4 + 1/6: LCM (4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12 |
** କାର୍ଯ୍ୟସୂଚୀ ସମସ୍ୟା: ** "ଦୁଇଟି ବସ୍ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଚାଲିଯାଏ | ଗୋଟିଏ ପ୍ରତି 12 ମିନିଟରେ, ଅନ୍ୟଟି ପ୍ରତି 18 ମିନିଟରେ ଚାଲିଥାଏ | ସେମାନେ କେବେ ଏକାଠି ଯିବେ?"
- LCM (12, 18) = 36 → ** ପ୍ରତି 36 ମିନିଟରେ **
** କାଟିବା ସାମଗ୍ରୀ: ** "ଏକ ବୋର୍ଡ 36 ସେମି, ଅନ୍ୟଟି 48 ସେମି। ଲମ୍ବା ଲମ୍ବା ସମାନ ଲମ୍ବ ଖଣ୍ଡ ଯାହାକୁ ଆପଣ ବିନା ବର୍ଜ୍ୟବସ୍ତୁରେ କାଟି ପାରିବେ?"
- GCD (36, 48) = ** 12 ସେମି **
ଶୀଘ୍ର ମାନସିକ ଯାଞ୍ଚ |
** GCD ସର୍ବଦା ≤ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା ** ଅଟେ | ** LCM ସର୍ବଦା ≥ ବୃହତ ସଂଖ୍ୟା ** ଅଟେ | ** ଯଦି GCD (a, b) = 1, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ କପ୍ରିମ୍ - LCM (a, b) = a × b **
** ଉଦାହରଣ: ** GCD (7, 13) = 1 (ଉଭୟ ମୁଖ୍ୟ, କ common ଣସି ସାଧାରଣ କାରଣ ନାହିଁ) → LCM = 7 × 13 = 91