Binomické rozdelenie pravdepodobnosti odpovedá na základnú otázku: ak má udalosť známu pravdepodobnosť úspechu, aká je pravdepodobnosť získania práve určitého počtu úspechov v pevnom počte nezávislých pokusov? To sa uplatňuje pri kontrole kvality, lekárskom testovaní, hode mincou a všade tam, kde prebieha pevný počet pokusov s výsledkom áno/nie.

Vzorec

Vzorec binomickej pravdepodobnosti vypočítava pravdepodobnosť práve k úspechov v n nezávislých pokusoch:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

Kde:

  • n = počet pokusov
  • k = požadovaný počet úspechov
  • p = pravdepodobnosť úspechu v každom pokuse
  • C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) — počet kombinácií

C(n,k) hovorí, kolkými spôsobmi možno rozmiestniť k úspechov v n pokusoch.

Riešený Príklad

Inšpektor kvality náhodne odoberá vzorku 10 žiaroviek zo šarže, o ktorej je známe, že má 5 % mieru chybných kusov. Aká je pravdepodobnosť, že práve 2 žiarovky sú chybné?

  • n = 10 pokusov
  • k = 2 úspechy (chyby)
  • p = 0.05 (miera chýb)
  • 1 - p = 0.95
C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 alebo 7.46 %

Pravdepodobnosť nájdenia práve 2 chybných žiaroviek v tej vzorke je teda 7.46 %.

Súvisiace Pravdepodobnosti

Často potrebujete kumulatívnu pravdepodobnosť — „najviac 2 chyby" alebo „aspoň 2 chyby":

  • P(X ≤ k): Sčítajte všetky pravdepodobnosti od 0 po k
  • P(X ≥ k): Sčítajte všetky pravdepodobnosti od k po n

Pre veľké n sa binomické rozdelenie aproximuje normálnym rozdelením, preto sa namiesto neho často používajú z-hodnoty a normálne tabuľky.

Kedy Použiť Binomickú Pravdepodobnosť

Toto rozdelenie použite, keď:

  • Máte pevný počet pokusov
  • Každý pokus má dva výsledky (úspech/neúspech, chybný/dobrý, áno/nie)
  • Pravdepodobnosť úspechu je konštantná
  • Pokusy sú nezávislé

Bežné aplikácie zahŕňajú účinnosť klinických štúdií, volebné prieskumy, miery chýb vo výrobe a predpovede výsledkov hier.

Tipy

Binomický vzorec je výpočtovo náročný pre veľké n — nevyhnutné sú kalkulačky a štatistický softvér. Pamätajte tiež, že predpokladá nezávislé udalosti s konštantnou pravdepodobnosťou; ak sa tieto predpoklady nesplnia, výsledok bude nepresný.

Použite našu kalkulačku binomickej pravdepodobnosti na okamžitý výpočet pravdepodobností bez manuálneho počítania.