Konverzia medzi zlomkami a desatinnými miestami je základná zručnosť, ktorá sa objavuje vo varení, tesárstve, financiách a každodennej matematike. Táto príručka obsahuje všetky metódy s príkladmi.
Metóda 1: Dlhé delenie
Univerzálna metóda - funguje pre akýkoľvek zlomok.
Vydeľte čitateľa menovateľom.
Príklad: Preveďte 3/8 na desatinné číslo.
3 ÷ 8 = ?
Od 3. < 8, napíš 3 000 a rozdeľ:
- 8 ide do 30 → 3 krát (3 × 8 = 24), zvyšok 6
- 8 ide do 60 → 7 krát (7 × 8 = 56), zvyšok 4
- 8 ide do 40 → 5 krát (5 × 8 = 40), zvyšok 0
3/8 = 0,375
Metóda 2: Prevod na menovateľ mocniny 10
Funguje, keď má menovateľ iba faktory 2 a 5 (t. j. môže byť vytvorený na 10, 100, 1 000 atď.).
Príklad: Preveďte 7/20 na desatinné číslo.
20 × 5 = 100, takže čitateľa aj menovateľa vynásobte 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Príklad: Preveďte 3/4 na desatinné číslo.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Príklad: Preveďte 7/8 na desatinné číslo.
8 × 125 = 1 000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Ukončenie vs opakujúce sa desatinné miesta
Koncové desatinné miesta končia po konečnom počte číslic: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Zlomok vytvára koncové desatinné miesto iba, ak jeho menovateľ (v najnižšom vyjadrení) nemá žiadne iné prvočísla ako 2 a 5.
Opakujúce sa desatinné miesta sa opakujú navždy. Sú napísané bodkou alebo pruhom nad opakujúcou sa časťou:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Každý zlomok s hlavným menovateľom iným ako 2 alebo 5 vytvorí opakujúce sa desatinné miesto.
Referenčný graf spoločného zlomku na desatinné miesta
| Zlomok | Desatinné | Zlomok | Desatinné |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Prevod desatinných miest späť na zlomky
Koncové desatinné miesta
Spočítajte desatinné miesta, použite ich ako mocninu menovateľa 10 a potom zjednodušte.
Príklad: 0,375
- Tri desatinné miesta → menovateľ 1000
- 0,375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Príklad: 0,625
- 625/1000, GCD = 125
- 5/8 ✓
Opakujúce sa desatinné miesta
Príklad: Preveďte 0,333... na zlomok.
Nech x = 0,333...
Vynásobte obe strany 10: 10x = 3,333...
Odčítanie: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Príklad: Preveďte 0,142857142857... na zlomok.
Toto má 6-miestny opakujúci sa blok, takže vynásobte číslom 10^6 = 1 000 000:
Nech x = 0,142857142857...
1 000 000 x = 142 857,142 857...
1 000 000 x − x = 142 857
999 999 x = 142 857
x = 142 857/999 999 = 1/7 ✓
Zlomky v meraní (imperiálne)
Imperiálne merania používajú zlomky neustále. Kľúčové konverzie pre spracovanie dreva, varenie a stavebníctvo:
| Palce (zlomok) | Desatinné palce | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6,350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12 700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19,050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
Konvertujte zlomky a desatinné čísla
Naša kalkulačka zlomkov konvertuje medzi zlomkami a desatinnými miestami, zjednodušuje zlomky a vykonáva všetky zlomkové operácie – sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie – so zobrazenou prácou krok za krokom.