Definícia absolútnej hodnoty

Absolútna hodnota čísla je jeho vzdialenosť od nuly na číselnej osi, bez ohľadu na smer. Absolútna hodnota x sa zapisuje ako |x|.

Matematická definícia:

|x| = x ak x ≥ 0 |x| = -x ak x < 0

Základné príklady

Vypočítajme absolútnu hodnotu rôznych čísel:

  1. |5| = 5 (kladné číslo zostáva sebou samým)
  2. |-5| = 5 (záporné číslo sa stáva kladným)
  3. |0| = 0 (nula zostáva nulou)
  4. |-3,7| = 3,7 (funguje aj s desatinnými číslami)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (najprv vyhodnoťte vnútro)

Riešenie rovníc s absolútnou hodnotou

Rovnica: |x| = 7

Keď sa absolútna hodnota rovná kladnému číslu, existujú dva prípady:

x = 7 alebo x = -7

Overenie:

  • |7| = 7 ✓
  • |-7| = 7 ✓

Rovnica: |2x - 3| = 11

Krok 1: Stanovte dva prípady 2x - 3 = 11 alebo 2x - 3 = -11

Krok 2: Riešte každý prípad

  • Prípad 1: 2x = 14, teda x = 7
  • Prípad 2: 2x = -8, teda x = -4

Krok 3: Overte

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓

Nerovnice s absolútnou hodnotou

Nerovnica: |x| < 5 Znamená: číslo leží medzi -5 a 5 Riešenie: -5 < x < 5

Nerovnica: |x| > 3 Znamená: číslo je od nuly vzdialené viac ako 3 Riešenie: x < -3 alebo x > 3

Praktické aplikácie

  • Fyzika: Meranie posunutia bez ohľadu na smer
  • Štatistika: Výpočet absolútnej odchýlky od priemeru
  • Programovanie: Nájdenie absolútneho rozdielu medzi dvoma hodnotami
  • Geometria: Meranie vzdialeností v súradnicovej rovine