Každý trojuholník má tri vnútorné uhly, ktorých súčet je vždy presne 180°. Znáte-li toto pravidlo spolu so vzťahmi medzi stranami a uhlami, môžete vypočítať neznáme uhly v akomkoľvek trojuholníku.
Základné Pravidlo
Uhol A + Uhol B + Uhol C = 180°
Ak poznáte dva uhly, tretí je vždy:
Uhol C = 180° − Uhol A − Uhol B
Hľadanie Uhlov pomocou Kosínusovej Vety
Ak poznáte všetky tri strany (SSS), použite kosínusovú vetu:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
Kde a, b, c sú dĺžky strán oproti uhlom A, B, C.
Príklad Krok za Krokom (SSS)
Trojuholník má strany a = 7, b = 5, c = 8. Nájdite uhol A.
- Aplikujte kosínusovú vetu: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- Vypočítajte čitateľa: 25 + 64 − 49 = 40
- Vypočítajte menovateľa: 80
- cos(A) = 40/80 = 0,5
- A = arccos(0,5) = 60°
Hľadanie Uhlov pomocou Sínusovej Vety
Ak poznáte jeden uhol a protiľahlú stranu:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Špeciálny Prípad: Pravouhlý Trojuholník
V pravouhlom trojuholníku (s uhlom 90°) môžete použiť základnú trigonometriu:
tan(θ) = protiľahlá strana / priľahlá strana
sin(θ) = protiľahlá strana / prepona
cos(θ) = priľahlá strana / prepona
Praktické Aplikácie
- Stavebníctvo: Výpočet sklonu strechy a rezov krokiev
- Navigácia: Triangulácia na určenie polohy
- Fyzika: Rozkladanie silových vektorov na zložky
Použite našu kalkulačku trojuholníka na výpočet všetkých uhlov z ľubovoľnej kombinácie strán a uhlov.