Oblúk je časť obvodu kružnice. Dĺžka oblúka závisí od polomeru kružnice a stredového uhla, ktorý oblúk zviera. Tento pojem sa vyskytuje v inžinierstve, architektúre a všade tam, kde sa pracuje s kruhovou alebo zakrivou geometriou.
Vzorec (stupne)
Dĺžka oblúka = (θ / 360) × 2πr
Vzorec (radiány)
Dĺžka oblúka = r × θ
Kde θ je uhol v radiánoch a r je polomer. Táto jednoduchšia forma je dôvodom, prečo sa radiány uprednostňujú v pokročilej matematike.
Príklad krok za krokom
Nájdite dĺžku oblúka 60° na kružnici s polomerom 10 cm.
Pomocou stupňov:
- Dĺžka oblúka = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Pomocou radiánov: Preveďte 60° na radiány: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Dĺžka oblúka = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Prevod medzi stupňami a radiánmi
Radiány = Stupne × (π / 180)
Stupne = Radiány × (180 / π)
Bežné dĺžky oblúkov
| Uhol | Časť kružnice | Dĺžka oblúka (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Celá kružnica | 6.283 |
Aplikácie
- Inžinierstvo: Výpočet dĺžky zakrivených ciest alebo ohýbaných kovov
- Dizajn hodiniek: Stanovenie dĺžky oblúka zuba ozubenia
- Robotika: Plánovanie dráhy pre kruhové pohyby
Použite náš kalkulátor dĺžky oblúka na výpočet ľubovoľnej dĺžky oblúka z polomeru a uhla.