Oblasť meria množstvo dvojrozmerného priestoru vo vnútri tvaru. Táto príručka obsahuje vzorec pre každý bežný tvar – s vypracovanými príkladmi a zdôvodnením každého vzorca.

Čo je oblasť?

Plocha sa meria v štvorcových jednotkách: cm², m², in², ft² atď. Ak dláždite podlahu dlaždicami s rozmermi 1 cm × 1 cm a potrebujete 500 dlaždíc, podlahová plocha je 500 cm².

Obdĺžnik

A = l × w

Najzákladnejší plošný vzorec. Vynásobte dĺžku šírkou.

Príklad: Miestnosť 5 m × 4 m: A = 5 × 4 = 20 m²

Štvorec

A = s^2

Špeciálny obdĺžnik, kde sú všetky strany rovnaké.

Príklad: Štvorcová dlaždica so stranami 30 cm: A = 30² = 900 cm²

Trojuholník

A = (1) / (2) × b × h

Polovica základne krát výška. Výška musí byť kolmá k základni – nie šikmá strana.

Príklad: Trojuholník so základňou 8 cm, výška 5 cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Prečo ½? Trojuholník je presne polovica obdĺžnika s rovnakou základňou a výškou. Nakreslite ľubovoľný trojuholník, duplikujte ho, otočte kópiu - vždy tvoria obdĺžnik.

Heronov vzorec (keď poznáte všetky tri strany)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Kde s = (a + b + c)/2 je polobvod.

Príklad: Trojuholník so stranami 3, 4, 5:

  • s = (3+4+5)/2 = 6
  • A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Kruh

A = π r^2

Kde r je polomer (polovica priemeru).

Príklad: Kruh s priemerom 10 cm (polomer 5 cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Prečo πr²? Predstavte si, že narežete kruh na veľa tenkých plátkov pizze a potom ich usporiadate striedavo nahor/nadol do tvaru približujúceho sa k obdĺžniku. „Šírka“ sa približuje k πr (polovici obvodu) a „výška“ k r. Plocha = πr × r = πr².

Elipsa

A = π × a × b

Kde a a b sú hlavné a vedľajšie osi.

Príklad: Elipsa s osami 6 cm a 4 cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Lichobežník (lichobežník)

A = ((a + b)) / (2) × h

Kde a a b sú rovnobežné strany a h je kolmá výška.

Príklad: Lichobežník s rovnobežnými stranami 8 cm a 5 cm, výška 4 cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Paralelogram

A = b × h

Základňa krát kolmá výška (nie šikmá strana).

Príklad: Rovnobežník so základňou 7 cm, výška 3 cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Kosoštvorec (z uhlopriečok)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Kde d1 a d2 sú dve uhlopriečky.

Príklad: Kosoštvorec s uhlopriečkami 10 cm a 6 cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Pravidelný mnohouholník (n rovnakých strán)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

kde n = počet strán a s = dĺžka strany.

Príklad: Pravidelný šesťuholník (n=6) so stranou 4 cm: A = ¼ × 6 × 16 × detská postieľka (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Sektor kruhu

A = (θ) / (360°) × π r^2

Kruhový „plátok pizze“, kde θ je uhol v stupňoch.

Príklad: Sektor s polomerom 5 cm, uhol 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Anulus (prsteň)

A = π(R^2 - r^2)

Oblasť medzi dvoma sústrednými kruhmi, kde R je vonkajší polomer a r je vnútorný polomer.

Príklad: Prsteň s vonkajším polomerom 8 cm, vnútorným polomerom 5 cm: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Kompozitné tvary

V prípade nepravidelných tvarov ich rozdeľte na jednoduchšie kúsky:

Príklad: Miestnosť v tvare L.

Považujte to za veľký obdĺžnik mínus menší obdĺžnik:

  • Veľký obdĺžnik: 8 m × 6 m = 48 m²
  • Chýbajúci roh: 3 m × 2 m = 6 m²
  • plocha v tvare L: 48 − 6 = 42 m²

Prevody jednotiek pre oblasť

Keďže plocha je dvojrozmerná, prevody jednotiek sú na druhú:

Od Komu Vynásobte
1 m² cm² 10,000
1 stôp² v² 144
1 aker ft² 43,560
1 hektár m² 10,000
1 míľu² akrov 640

Vypočítajte si plochu

Naše kalkulačky tvarov zvládajú všetko vyššie uvedené – zadajte svoje miery a získajte plochu okamžite pomocou krok za krokom.