Ako vypočítať korelačný koeficient
Pearsonov korelačný koeficient (r) meria silu a smer lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými. Pohybuje sa od -1 do +1, kde +1 je dokonalá pozitívna korelácia, -1 je dokonalá negatívna korelácia a 0 znamená žiadny lineárny vzťah.
Vzorec
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Príklad krok za krokom
Údaje: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Krok 1: Vypočítajte priemer. x̄ = 3, ȳ = 4
Krok 2: Vypočítajte odchýlky.
| xᵢ | yᵢ | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produkt | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Krok 3: Spočítajte stĺpce. Σ produkty = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Krok 4: Aplikujte vzorec. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretácia hodnôt r
| r Hodnota | Výklad |
|---|---|
| 0,9 až 1,0 | Veľmi silné pozitívum |
| 0,7 až 0,9 | Silne pozitívne |
| 0,5 až 0,7 | Mierne pozitívne |
| 0 až 0,5 | Slabo pozitívne |
| 0 | Žiadny lineárny vzťah |
| Záporné hodnoty | Rovnaká mierka, opačný smer |
Dôležité upozornenie
Korelácia neznamená príčinnú súvislosť. Vysoká hodnota r znamená, že dve premenné sa pohybujú spolu, ale nepovie vám prečo alebo čo to spôsobuje.
Na analýzu ľubovoľného súboru údajov použite našu kalkulačku korelačných koeficientov.