Základné pravidlo pre mocniny
Mocnina znamená násobenie čísla samým sebou opakovane:
aⁿ = a × a × a × ... (n-krát)
Kde a je základ a n je exponent.
Príklady krok za krokom
Príklad 1: Výpočet 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Príklad 2: Výpočet 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Príklad 3: Výpočet 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Zákony mocnín
| Zákon | Vzorec | Príklad |
|---|---|---|
| Súčin | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Podiel | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Mocnina mocniny | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Nultý exponent | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Záporný exponent | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Zlomkový exponent | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metóda opakovaného umocňovania pre 2¹⁰
Pre veľké exponenty používame opakované umocňovanie:
Výpočet 2¹⁰:
Krok 1: 2¹ = 2 Krok 2: 2² = 4 (2 × 2) Krok 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Krok 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Krok 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Táto metóda znižuje počet násobení z 9 na iba 4 — veľká úspora!